安徽省滁州市定远县第二中学2020-2021学年高一上学期数学第三次调研考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：144 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . R D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数在 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 8 C . 3 D . 1

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6. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为( 　　)

A . $\text{[math]}$ B . {0，1，2，3} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -5 B . 5 C . 3 D . -3

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. 设偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是增函数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）
① $\text{[math]}$ 为奇函数；② $\text{[math]}$ 为偶函数；③ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；④ $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ .

A . ①③④ B . ②④ C . ①③ D . ②③④

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个实数根，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若“ $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ”为真命题，则 $\text{[math]}$ .

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16. 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象恒在函数 $\text{[math]}$ 的图象下方，则a的取值范围为.

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三、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求实数a取值范围；

（2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

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18. 求下列各式的值：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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19. 设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；

（2）证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增.

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20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元.每生产一台仪器需增加投入150元，总收益（单位：元） $\text{[math]}$ ，其中x（单位：台）是仪器的月产量.注：总收益=总成本十利润

（1）将利润 $\text{[math]}$ 表示为月产量x的函数；

（2）求公司所获月利润的最大值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2.求a的值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）为奇函数.

（1）求n的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性并用定义证明；

（3）在（2）的条件下证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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