福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在下列的计算中，正确的是（）

A . 2x+3y=5xy B . （a+2）（a﹣2）=a²+4 C . a²•ab=a³b D . （x﹣3）²=x²+6x+9

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3. 如图， $\text{[math]}$ 沿直角边 $\text{[math]}$ 所在直线向右平移到 $\text{[math]}$ ，则下列结论中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N ， △BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）

A . 1cm B . 2cm C . 3cm D . 4cm

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5. 下列各命题中，假命题的个数为( )
①面积相等的两个三角形是全等三角形；②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的周长相等④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 若(x＋t)(x－6)的积中不含有x的一次项，则t的值为（）

A . 0 B . 6 C . －6 D . －6或0

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7. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则多项式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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9. 如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A . a²﹣b²=(a+b)(a﹣b) B . (a+b)²=a²+2ab+b² C . (a﹣b)²=a²﹣2ab+b² D . (a+2b)(a﹣b)=a²+ab﹣2b²

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10. 如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A ， E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE ， AD与BE交于点O ， AD与BC交于点P ， BE与CD交于点Q ，连接PQ ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）

A . ①②③④ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②③

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11. 如图， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是.

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12. 若点 $\text{[math]}$ 在y轴上，则点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的点为．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP₁=P₁P₂=P₂P₃=…=P₁₃P₁₄=P₁₄A，则∠A的度数是．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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18. 如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OC=OD，求证：OA=OB．

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19. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE.

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20. 如图，利用尺规，在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上方做 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，并证明： $\text{[math]}$ ．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

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21. 阅读材料：数学课上，老师在求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值时，利用公式 $\text{[math]}$ ，对式子作如下变形： $\text{[math]}$
因为 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

因此 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

通过阅读，解下列问题：

（1）代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为

（2）求代数式 $\text{[math]}$ 的最大或最小值；

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22.

（1）等腰三角形一腰上的中线把周长分为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两部分，求该三角形各边的长．

（2）已知一个等腰三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，求这个等腰三角形的周长．

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23. 已知：x+y＝5，xy＝3．
求：

（1） x²+5xy+y²；

（2） x⁴+y⁴ ．

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24. 如图所示， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数里关系，并说明你的理由．

（2）若把 $\text{[math]}$ 条件去掉，则（1）中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数里关系还成立吗?并说明你的理由．

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25. 等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上的两个动点，直角边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．

（2）如图2，当等腰 $\text{[math]}$ 运动到使点 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 中点时，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

（3）如图3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，连接 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为直角边向右作等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求五边形 $\text{[math]}$ 的面积·

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福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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