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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

河南省武陟县实验中学2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OC=OD，求证：OA=OB．

举一反三

如图，任意△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：

①∠A=2∠BFC﹣180°；②DE﹣BD=CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＞CF．

其中正确的有（）

如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且BD和CE相交于O点.

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于E，若CE=5cm，求BD的长.

已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为P和Q两点的“亚距离”．进一步，对于平面中的点R和图形Φ，Ψ，我们给出如下定义：点R到图形Φ上各点的最短亚距离为d，点R到图形Ψ上各点的最短亚距离为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点R为图形Φ，Ψ的一个“亚等距点”．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点A、C、D关于y轴的对称点分别为点 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 向上平移8个单位得到正方形 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

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