浙江省台州市2020届九年级上学期数学期末模拟试卷

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若方程x²+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是（　　）

A . ﹣1 B . 1 C . 0 D . ﹣2

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3. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小敏通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A . 5 B . 10 C . 12 D . 15

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4. 如图，在圆 $\text{[math]}$ 中，圆心角 $\text{[math]}$ ，则圆周角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为（）

A . 80（1+x）²＝340 B . 80+80（1+x）²＝340 C . 80（1+x）+80（1+x）²＝340 D . 80+80（1+x）+80（1+x）²＝340

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6. 用一个半径为3，面积为6π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（）

A . π B . 2π C . 2 D . 1

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7. 如图，是反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方的图象， $\text{[math]}$ 轴的平行线 $\text{[math]}$ 分别与这两个函数图象相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．则点 $\text{[math]}$ 从左到右的运动过程中， $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 10 B . 4 C . 5 D . 从小变大再变小

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1-b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . -1

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9. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠B=60°，则△ABD的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝ $\text{[math]}$ ；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（）

A . 函数思想 B . 数形结合思想 C . 公理化思想 D . 分类讨论思想

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11. 已知一个反比例函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，若该反比例函数的图象也经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 在图中，是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为．

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13. $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. “经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是事件（填“必然”、“不可能“、“随机”）

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15. 如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP ，则线段PB长度的最小值为．

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16. 当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 只有一个实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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17. 求抛物线y＝x²+2x+3的对称轴和顶点坐标.

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18. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两组卡片共5张， $\text{[math]}$ 组中三张分别写有数字2、4、6， $\text{[math]}$ 组中两张分别写有数字3、5，它们除数字外其他都相同.

（1）随机从 $\text{[math]}$ 组中抽取一张，则抽到数字是2的概率为；

（2）分别随机从 $\text{[math]}$ 组、 $\text{[math]}$ 组中各抽取一张.现制定这样一个游戏规则：若所抽取的两个数字之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？请你用画树状图或列表的方法计算并说明理由.

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19. 已知等腰三角形ABC，如图.

（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆；

（2）设△ABC的外接圆的圆心为O，若∠BOC=128°，求∠BAC的度数.

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20. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．设每箱提价 $\text{[math]}$ 元．

（1）求该批发商平均每天的销售利润W（元）与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．

（2）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

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21. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC.

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PD=1，求⊙O的直径.

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22. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A(1，2)，B(n， -1)两点。

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标。

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23. 已知抛物线y=x²﹣2kx+3k+4.

（1）抛物线经过原点时，求k的值.

（2）顶点在x轴上时，求k的值；

（3）顶点在y轴上时，求k的值；

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24. 如图

问题发现：

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC， ∠BCD的度数是；线段BD，AC之间的数量关系是.

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC，请问（1）中的结论还成立吗？；

（3）如图3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若点P满足PB＝PC，∠BPC＝90°，请直接写出线段AP的长度.

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浙江省台州市2020届九年级上学期数学期末模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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