人教版数学九年级下册第二十七章相似 27.2.1 相似三角形的判定同步练习

修改时间：2021-01-06 浏览次数：274 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿图示中的虚线 $\text{[math]}$ 剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列各组长度的线段（单位： $\text{[math]}$ ）中，成比例线段的是（）

A . 1，2，3，4 B . 1，2，3，5 C . 2，3，4，5 D . 2，3，4，6

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3. 已知四条线段a,b,c,d是成比例线段，即 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . ad=bc B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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4. 下列判断中，错误的有（）

A . 三边对应成比例的两个三角形相似 B . 两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 C . 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 D . 有一个角是100°的两个等腰三角形相似

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5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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6. 下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）

A . ∠A=∠D ， ∠B=∠F B . $\text{[math]}$ 且∠B=∠D C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且∠A=∠D

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7. 如图所示，在▱ABCD.BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）

A . 3对 B . 4对 C . 5对 D . 6对

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8. 如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）

A . ∠ADC＝∠ACB B . $\text{[math]}$ C . ∠ACD＝∠B D . AC²＝AD•AB

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9. 如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（）

A . 3：2 B . 4：3 C . 6：5 D . 8：5

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二、填空题

10. 如图，在△ABC中，D ， E两点分别在AB ， AC边上，DE∥BC．如果 $\text{[math]}$ ，AC＝10，那么EC＝．

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11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝时，△CPQ与△CBA相似．

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12. $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ 的边长分别 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （选填“一定”“不一定” “一定不”）相似

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13. 如图所示，在△ABC中，已知BD＝2DC，AM＝3MD，过M作直线交AB，AC于P，Q两点．则 $\text{[math]}$ ＝．

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三、解答题

14. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD²=BC·BE.
证明：△BCD∽△BDE.

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15. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且分别与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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16. 已知：如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证：点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．

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17. 如图，把一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的边BC上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q，请写出一对相似三角形，并加以证明（图中不添加字幕和线段）

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四、综合题

18. 如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上的点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，过点C作CG∥EF交BA（或其延长线）于点G，连接DF，FG.

（1） FG与CE的数量关系是，位置关系是.

（2）如图2，若点E是CB延长线上的点，其它条件不变.
①（1）中的结论是否仍然成立？请作出判断，并给予证明；

②DE，DF分别交BG于点M，N，若BC＝2BE，求 $\text{[math]}$ .

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