甘肃省武威市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:138 类型:期末考试 编辑

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一、单选题

  • 1. 方程x2-2x=0的根是(   )
    A . x1=x2=0 B . x1=x2=2 C . x1=0,x2=2 D . x1=0,x2=-2
  • 2.

    下列图形中是中心对称图形的有(  )个.


    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 3. 抛物线y=x2+2x+3的对称轴是( )
    A . 直线x=1 B . 直线x=-1 C . 直线x=-2 D . 直线x=2
  • 4. 如图,△ABC的顶点均在⊙O上,若∠A=36°,则∠OBC的度数为( )

    A . 18° B . 36° C . 60° D . 54°
  • 5. 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是(   )
    A . 2x2-6x+1=0 B . 3x2-x-5=0 C . x2+x=0 D . x2-4x+4=0
  • 6. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C,点A在边B′C上,则∠B′的大小为( )

    A . 42° B . 48° C . 52° D . 58°
  • 7. 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球,其中2个红球,3个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是(  )

    A . B . C . D .
  • 8.

    如图,用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了108°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了(  )


    A . πcm B . 2πcm C . 3πcm D . 5πcm
  • 9. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC= ,以点B为圆心,BC的长为半径作弧,交AB于点D,若点D为AB的中点,则阴影部分的面积是(    )

    A . B . C . D .
  • 10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(- ,y1),( ,y2)是抛物线上两点,则y1<y2 , 其中结论正确的是( )

    A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ①③④

二、填空题

  • 11. 关于x的方程2x2-ax+1=0一个根是1,则它的另一个根为
  • 12. 若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120°,则圆锥的母线长是
  • 13. 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球都是白球的概率为
  • 14. 如图,在△ABC中,∠BAC=50°,AC=2,AB=3,将△ABC绕点A逆时针旋转50°,得到△AB1C1 , 则阴影部分的面积为.

  • 15. 若二次函数 的图象与x轴交于A ,B 两点,则 的值为.
  • 16. 《九章算术》是东方数学思想之源,该书中记载:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆径几何.”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形内切圆的直径是多少步.”该问题的答案是步.

  • 17. 已知当x1=a,x2=b,x3=c时,二次函数y= x2+mx对应的函数值分别为y1 , y2 , y3 , 若正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且当a<b<c时,都有y1<y2<y3 , 则实数m的取值范围是
  • 18. 如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是 的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心,其中结论正确的是(只需填写序号).

三、解答题

  • 19. 用适当的方法解下列一元二次方程:
    (1) 2x2+4x-1=0;
    (2) (y+2)2-(3y-1)2=0.
  • 20. 如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.

    (1) 求证:△BDE≌△BCE;
    (2) 试判断四边形ABED的形状,并说明理由.
  • 21. 有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有2个完全相同的小球,分别标有数字0和-2;乙袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字-2,0和1,小明从甲袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为y,这样确定了点Q的坐标(x,y).
    (1) 写出点Q所有可能的坐标;
    (2) 求点Q在x轴上的概率.
  • 22. 已知关于x的一元二次方程 有两个实数根x1 , x2.
    (1) 求实数k的取值范围;
    (2) 是否存在实数k使得 成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
  • 23. 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米,面积为y平方米.
    (1) 求y关于x的函数关系式;
    (2) 当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?
    (3) 能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.
  • 24. 如图,AB是⊙O的直径,弧ED=弧BD,连接ED、BD,延长AE交BD的延长线于点M,过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.

    (1) 若OA CD ,求阴影部分的面积;
    (2) 求证:DE DM.
  • 25. 今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象.

    (1) 求y与x的函数解析式(也称关系式),请直接写出x的取值范围;
    (2) 设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值.
  • 26.

    如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E、B.

    (1) 求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;

    (2) 过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积;

    (3) 若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边,求点M、N的坐标.

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