江苏省常州市溧阳市2020-2021学年高一上学期数学阶段性调研测试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 若直角三角形的面积为50，则两条直角边的和的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 20

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6. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 8 C . 6 D . 2

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8. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城，有学者根据公布数据建立了某 $\text{[math]}$ 地区新冠肺炎累计确诊病例数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 的单位：天)的Logistic模型： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为最大确诊病例数.当 $\text{[math]}$ 时，标志着已初步遏制疫情，则 $\text{[math]}$ 约为（）
(注： $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ )

A . 60 B . 62 C . 66 D . 69

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9. 下列四个函数中为减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 取整函数： $\text{[math]}$ =不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以下关于“取整函数”的性质叙述正确的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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14. 海伦公式亦叫海伦-秦九韶公式，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是三角形的三边长， $\text{[math]}$ .已知一根长为10的木棍，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为2，则该三角形面积的最大值为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表所示，对于任意 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上.已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是， $\text{[math]}$ 的值是.

x

1

2

3

4

3

1

2

4

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17. 求下列各式的值：

（1） $\text{[math]}$ (注意：最后一项的指数是 $\text{[math]}$ ，不是 $\text{[math]}$ )

（2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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18. 设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

（1）求集合 $\text{[math]}$ ；

（2）条件 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知集合 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，且对于任意实数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2） $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

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20. 某品牌饮料原来每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．

（1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将相应减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润＝月销售总收入－月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？

（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价 $\text{[math]}$ 元，并投入 $\text{[math]}$ 万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少 $\text{[math]}$ 万瓶，则当每瓶售价 $\text{[math]}$ 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

（2）一般地，设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，如果对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，那么称函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.证明函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；

（3）解不等式 $\text{[math]}$ .(参考公式： $\text{[math]}$ )

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22. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若在定义域内存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 则称 $\text{[math]}$ 为“局部反比例对称函数”.

（1）已知一次函数 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为“局部反比例对称函数”？并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 上的“局部反比例对称函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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江苏省常州市溧阳市2020-2021学年高一上学期数学阶段性调研测试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

五、解答题

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