江苏省宿迁市沭阳县2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：114 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距等于（）

A . 2 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，若长轴长为6，离心率为 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 《庄子.天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如果经过 $\text{[math]}$ 天，该木锤剩余的长度为 $\text{[math]}$ （尺），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 11 B . 8 C . 10 D . 20

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则m的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. 下列各函数中，最小值为2的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆 $\text{[math]}$ ，则下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ C . 若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ D . 若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$

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12. 下面命题正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件 B . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 C . 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 D . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 的周长为20，且顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是.

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 正方形各边中点 $\text{[math]}$ ，作第2个正方形 $\text{[math]}$ ，然后再取正方形 $\text{[math]}$ 各边的中点 $\text{[math]}$ ，作第3个正方形 $\text{[math]}$ ，依此方法一直继续下去.则从正方形 $\text{[math]}$ 开始，连续10个正方形的面积之和是 $\text{[math]}$ .

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四、双空题

16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果椭圆C上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积等于4，则实数b的值为，实数a的取值范围为.

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五、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值及相应的 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知椭圆的两焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，短轴长为2.

（1）椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）已知过点 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

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19. 沭阳县的花木生产已有200多年的历史，是全国最大的花木基地，享有“东方花都”之美誉.当前，花木产业不仅是沭阳的传统特色产业，更已成为沭阳的一项富民产业，为了打造花木的特色品牌，促进全县经济社会更快更好地发展，沭阳县已经举办了八届花节.2020年第八届沭阳花木节期间，某花木展商计划用隔离带围成三个面积均为45平方米的长方形展室，如图所示，以墙为一边（墙不需要隔离带），并共用垂直于墙的两条边，为了保证花木摆放需要，垂直于墙的边的长度不小于3米，每个长方形平行于墙的边的长度也不小于3米.

（1）设所用隔离带的总长度为 $\text{[math]}$ 米，垂直于墙的边长为 $\text{[math]}$ 米.试将 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的函数，并确定这个函数的定义域；

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时所用隔离带的总长度最小？隔离带的总长度最小值是多少？

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20. 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ________

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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21. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ..

（1）解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）若对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设点 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

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