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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

江苏省宿迁市沭阳县2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

若方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆 $\text{[math]}$ ，则下面结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ B、椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ C、若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ D、若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$

举一反三

已知椭圆方程 $\text{[math]}$ ，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长度为（）

已知椭圆 C： $\text{[math]}$ =1（ a＞b＞0）经过点（1， $\text{[math]}$ ），离心率为 $\text{[math]}$ ，点 A 为椭圆 C 的右顶点，直线 l 与椭圆相交于不同于点 A 的两个点P （x₁ ， y₁），Q （x₂ ， y₂）．

（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ ⋅ $\text{[math]}$ =0 时，求△OPQ 面积的最大值；

（Ⅲ）若直线 l 的斜率为 2，求证：△APQ 的外接圆恒过一个异于点 A 的定点．

已知方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =﹣1表示椭圆，求k的取值范围．{#blank#}1{#/blank#}．

某隧道的拱线段计为半个椭圆的形状，最大拱高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （如图所示），路面设计是双向四车道，车道总宽度为 $\text{[math]}$ ．如果限制通行车辆的高度不超过 $\text{[math]}$ ，那么隧道设计的拱宽 $\text{[math]}$ 至少应是多少米（精确到 $\text{[math]}$ ）？

已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求椭圆C的方程．

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 斜率为k的直线l过点F且不与坐标轴垂直，直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，C为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，点P在直线 $\text{[math]}$ C上，且满足 $\text{[math]}$ ，点P的轨迹为曲线E．

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