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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省宿迁市沭阳县2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设点 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的不同三点，且 $\text{[math]}$ 连线经过坐标原点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率乘积 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率 $\text{[math]}$ =( )

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．

已知动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l₁：x=﹣1的距离

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若点M，N是直线l₁上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x²+y²=1，直线PF的斜率为k，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与双曲线两条渐进线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知 $\text{[math]}$ 是焦距为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右顶点，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

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