河北省邢台市第七中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：224 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列方程属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 给出一组数据：3，2，5，3，7，5，3，7，这组数据的中位数是（）．

A . 3 B . 4 C . 5 D . 7

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3. 下列关系式中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5 ，BC=3，则tanB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列四条线段能成比例线段的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某次射击选拔赛中，甲、乙两人各射击5次，平均成绩均为7环，两人射击成绩的方差分别为 $\text{[math]}$ 环² ， $\text{[math]}$ 环² ，则这两组射击成绩中（）．

A . 甲的射击成绩波动比较小 B . 乙的射击成绩波动比较小 C . 甲、乙两人的射击成绩波动一样小 D . 甲、乙两人的射击成绩的波动大小无法比较

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7. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A . x²＝0 B . x﹣3＝0 C . x²﹣5＝0 D . x²+2＝0

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8. cos30°＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（）

A . m＞0 B . m＞2 C . m＜0 D . m＜2

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该等腰三角形的底边长为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 2或4

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12. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，分别交AB ， AC于点D ， E ．若AD=1，DB=3，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积的比等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为： $\text{[math]}$ （或者 $\text{[math]}$ ），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）

A . B . C . D .

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14. 抽样调查是只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的一种方法．数学活动课上，兴趣小组用抽样调查的方法估计“瓶子中有多少粒豆子？”，其体操作如下：第一步，从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为80粒；第二步，给这80粒豆子做上记号；第三步，把这些豆子放回瓶子里，充分摇匀；第四步，从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为100粒，其中带有记号的豆子的粒数为20粒，请你估计瓶子中有多少粒豆子（）

A . 100粒 B . 180粒 C . 200粒 D . 400粒

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15. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1： $\text{[math]}$ ，坝高BC＝3m，则AB的长度为（）

A . 6m B . 3 $\text{[math]}$ m C . 9m D . 6 $\text{[math]}$ m

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16. 《代数学》中记载，形如 $\text{[math]}$ 的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为 $\text{[math]}$ 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，得到大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，则该方程的正数解为 $\text{[math]}$ ．”小聪按此方法解关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（）．

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

17. 一组数据 $\text{[math]}$ 的众数是

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18. 如图，在平面直角坐标系中，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 放大为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

19. 在平面直角坐标系xOy中，函数 $\text{[math]}$ (x>0)的图象与直线l₁： $\text{[math]}$ 交于点A，与直线l₂：x=k交于点B.直线l₁与l₂交于点C.

（1）当点A的横坐标为1时，则此时k的值为；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 记函数 $\text{[math]}$ (x>0) 的图像在点A、B之间的部分与线段AC，BC围成的区域(不含边界)为W.
①当k=3时，结合函数图象，则区域W内的整点个数是；

②若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，直接写出k的取值范围：.

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20. 用适当的方法解下列方程：

（1） x²﹣10x+16＝0；

（2） 2x（x﹣1）＝x﹣1．

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21. 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长度．

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22. A、B两店分另选5名销售员某月的销售额（单位：万元）进行分析，数据如下图表（不完整）：

	平均数	中位数	众数

A店	8.5
B店		8	10

（1）根据图a数据填充表格b所缺的数据；

（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）根据图像直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

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24. 图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.4cm，CD=8cm，AB=40cm，BC=45cm，
图1

(参考数据：sin70 ≈0.94，cos70 ≈0.34，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)

（1）如图2，∠ABC=70°，BC∥OE．
①填空：∠BAO=°

②投影探头的端点D到桌面OE的距离

（2）如图3，将(1)中的BC向下旋转，∠ABC=30°时，求投影探头的端点D到桌面OE的距离

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25. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．

（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；

（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？

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26. 阅读理解：已知：对于实数a≥0，b≥0，满足a+b≥2 $\text{[math]}$ ，当且仅当a = b时，等号成立，此时取得代数式a+b的最小值.
根据以上结论，解决以下问题：

（1）拓展：若a>0，当且仅当a=时，a+ $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为；

（2）应用：
①如图1，已知点P为双曲线y= $\text{[math]}$ (x>0)上的任意一点，过点P作PA⊥x轴，PB丄y轴，四边形OAPB的周长取得最小值时，求出点P的坐标以及周长最小值：

②如图2，已知点Q是双曲线y= $\text{[math]}$ (x>0)上一点，且PQ∥x轴，连接OP、OQ，当线段OP取得最小值时，在平面内取一点C，使得以0、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点C的坐标.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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