北京市第四十三中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：185 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （﹣1，2） B . （﹣1，﹣2） C . （1，﹣2） D . （1，2）

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2. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，可配方得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知3x=5y，则，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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4. 若(2，5)，(4，5)是抛物线y＝ax²＋bx＋c上的两个点，则抛物线的对称轴是（）

A . x=1 B . x=2 C . x=3 D . x=4

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5. 如图，△ $\text{[math]}$ ∽△ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A . k＞﹣1 B . k＜1且k≠0 C . k≥﹣1且k≠0 D . k＞﹣1且k≠0

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8. 有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）

A . 正比例函数关系 B . 一次函数关系 C . 二次函数关系 D . 反比例函数关系

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二、填空题

9. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的抛物线的解析式为．

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10. 如图，在△ABC中，D ， E两点分别在AB ， AC边上，DE∥BC．如果 $\text{[math]}$ ，AC＝10，那么EC＝．

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11. 如果两个相似三角形的面积比为4：9，那么这两个三角形的相似比为．

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12. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC．AB边上一点，∠ADE=∠C，CD=2，则AD的长为．

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13. 如图标记了 △ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是．（只填一个即可）

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14. 二次函数y=ax²+bx的图象如图，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则m的最大值为．

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15. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），当 $\text{[math]}$ 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当 $\text{[math]}$ 取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是．

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16. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并与抛物线的对称轴交于点 $\text{[math]}$ ．现有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. 解方程： $\text{[math]}$ .

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19. 二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

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20. 已知：二次函数 $\text{[math]}$ 中的x和y满足下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ]

（1）请直接写出m的值为．

（2）求出这个二次函数的解析式．

（3）当 $\text{[math]}$ 时，则y的取值范围为．

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21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°.

（1）求证：△ADE∽△BEC.

（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长.

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22. 已知△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(4，5)，C(3，2)．(正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度)

（1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）以点B为位似中心，在网格中画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，且相似比为2∶1，并直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

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23. 九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．

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24. 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面
的最大距离是5m．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

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25. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B ，将其图象在点A ， B之间的部分（含A ， B两点）记为F ．

（1）求点B的坐标及该函数的表达式；

（2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

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27. 在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B、C 重合，点 P 在射线 AM 上，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ，连接BP，DQ．

（1）依题意补全图 1；

（2） ①连接 DP，若点 P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP²+DQ²=2AB²；
②若点 P，Q，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为：．

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28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的“可控变点”．
例如，点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”为点 $\text{[math]}$ ．

（1）点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”坐标为；

（2）若点P在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 是7，求“可控变点” Q的横坐标；

（3）若点P在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，直接写出实数a的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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