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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京八中2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

在平面直角坐标系xOy中，对于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的“可控变点”．

例如，点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”为点 $\text{[math]}$ ．

（1）、点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”坐标为；

（2）、若点P在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 是7，求“可控变点” Q的横坐标；

（3）、若点P在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，直接写出实数a的值．

举一反三

定义一种运算“◎”，规定x◎y=ax-by其中a、b为常数，且2◎3=6，3◎2=8，则a+b的值是（）

定义一种新运算：观察下列式子：

1⊗3=1×4﹣3=1 3⊗（﹣1）=3×4+1=13

5⊗4=5×4﹣4=16 4⊗（﹣3）=4×4+3=19

当a＞0且x＞0时，因为（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）²≥0，所以x﹣2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥0，从而x+ $\text{[math]}$ （当x= $\text{[math]}$ 时取等号）.

设函数y=x+ $\text{[math]}$ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= $\text{[math]}$ 时，该函数有最小值为2 $\text{[math]}$ .

应用举例

已知函数为y₁=x（x＞0）与函数y₂= $\text{[math]}$ （x＞0），则当x= $\text{[math]}$ =2时，y₁+y₂=x+ $\text{[math]}$ 有最小值为2 $\text{[math]}$ =4.

解决问题

若我们规定三角“

”表示为：abc；方框“

”表示为：(x^m+yⁿ).例如：

=1×19×3÷(2⁴+3¹)=3.请根据这个规定解答下列问题：

定义新运算“※”，a※b= $\text{[math]}$ a-4b，如：9※4= $\text{[math]}$ ×9-4×4=3-16=-13，则12※（-1）={#blank#}1{#/blank#}．

观察下列两个等式：2﹣ $\text{[math]}$ ＝2× $\text{[math]}$ +1，5﹣ $\text{[math]}$ ＝5× $\text{[math]}$ +1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2， $\text{[math]}$ ），（5， $\text{[math]}$ ），都是“共生有理数对”．

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