江苏省南通市海安县海陵中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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2. 下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A . 水涨船高 B . 守株待兔 C . 水中捞月 D . 刻舟求剑

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3. 下列各点中，抛物线y＝x²－4x－4经过的点是（）

A . （4，4） B . （3，－1） C . （－2，8） D . （－ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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4.
如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（　　）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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5. 书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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7. Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心的⊙C与AB相切，则⊙C的半径是（）

A . 2 B . 2.4 C . 2.5 D . 2.6

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8. 已知点（－3，y₁）、（－1，y₂）、（ $\text{[math]}$ ，y₃）都在函数y＝－x²－4x＋5的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＝y₂＞y₃ B . y₃＝y₂＞y₁ C . y₂＞y₁＞y₃ D . y₃＞y₁＞y₂

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9. 一个圆锥的底面直径为4 cm，其侧面展开后是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积等于（）

A . 4πcm² B . 8πcm² C . 12πcm² D . 16πcm²

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10. 如图，在△ABC中，

（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：

① $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°.

其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是.

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，得到新抛物线的解析式为.

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13. 已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是三角形.（填“锐角”或“直角”或“钝角”）.

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14. 若二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则ac0（填“＞”或“＝”或“＜”）．

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15. 定义：对角线互相垂直的四边形为垂美四边形.已知垂美四边形ABCD的对角线AC、BD满足AC＋BD＝12，则当AC＝时，四边形ABCD的面积最大.

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16. 如图，四边形APBC内接于⊙O，∠APB＝120°，PC平分∠APB，若PB＝3，PA＋PC＝7，则PC＝.

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－2x²＋bx＋c与x轴交于A，B两点.若顶点C到x轴的距离为6，则线段AB的长为.

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18. 如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F.

（1）画出旋转后的三角形和点E经过的路径；

（2）若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的长.

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19. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3.随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球.

（1）用列表或画树状图的方法表示两次摸取的所有可能的结果；

（2）求两次取出的小球标号相同的概率.

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²＋ax＋b经过点A（－2，0），B（－1，3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为C，连接OB、OC、BC，直接写出△BOC的面积.

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21. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且CD平分∠ACB，点E在CA延长线上.

（1）若∠ABC＝55°，求∠EAD的度数；

（2）若AD＝ $\text{[math]}$ ，BC＝6，求AC的长.

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22. 已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切．

（1）求证：BC与⊙O相切；

（2）求阴影部分面积．

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23.

（1）求二次函数解析式；

（2）该公司准备购进甲、乙两种产品共20吨，请设计一个营销方案，使销售甲、乙两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？

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24. 如图，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD.

（1）若BC//AD，以顶点D为圆心，DA的长为半径作圆，请指出⊙D与直线BC的位置关系，并说明理由；

（2）当AB＝2 $\text{[math]}$ ，∠BCD＝30°时，求四边形ABCD的面积的最大值；

（3）若BC＝1，CD＝2，AC＝3，求∠BCD的度数.

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25. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过点A（1，0），B（2n－1，y₁），C（3n＋2，y₂），且该函数图象的对称轴是直线x＝ $\text{[math]}$ .

（1）求证：c＝0；

（2）设关于x的方程ax²－2bx＋c＝x－a有两个相等的实数根.
①若n＜－3时，试比较y₁与y₂的大小；
②若B，C两点在直线x＝ $\text{[math]}$ 的两侧，且y₁＜y₂ ，求n的取值范围.

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江苏省南通市海安县海陵中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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