宁夏固原市泾源县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 如果﹣1是方程x²﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　　）

A . 4 B . 2 C . ﹣4 D . ﹣2

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2. 下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 关于x的一元二次方程9x²-6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC， $\text{[math]}$ ，DE=6，则BC的长为（　　）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 12

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6. 下列说法正确的是（）

A . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B . 对角线互相平分的四边形是正方形 C . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系数中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. 对于反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（　　）

A . 若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上 B . 当k＞0时，y随x的增大而减小 C . 过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k D . 反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称

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9. 若△ABC∽△A’B’C’，且△ABC与△A’B’C’的面积之比为1：4，则相似比为.

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10. 一元二次方程﹣x²+2x=0的解是.

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11. 一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有个.

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12. 在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为.

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是．

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15. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕B点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为．

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17. 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12，BC=8，又BD=3，CE=2，求证：△ABD∽△BCE.

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19. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）若k为负整数，求此时方程的根.

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20. 有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．

（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；

（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点
（x，y）落在双曲线 $\text{[math]}$ 上的概率．

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21. 如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD.

（1）若∠A=60°，AC= $\text{[math]}$ ，求CD的长；

（2）求证：BC⊥DE.

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22. 如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝ $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：

（1） b和k的值；

（2） △OAB的面积．

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24. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），

（1）以原点O为位似中心画出△A₁B₁O，使 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由.

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25.
如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

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26. 如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 摆放在一起，A为公共顶点， $\text{[math]}$ ，它们的斜边长为2，若 $\text{[math]}$ 固定不动， $\text{[math]}$ 绕点A旋转， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的交点分别为F、G（点F不与点C重合，点G不与点B重合），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）请在图（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.

（2）求b与a的函数关系式，直接写出自变量a的取值范围.

（3）以 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 所在的直线为x轴， $\text{[math]}$ 边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系如图（2），若 $\text{[math]}$ ，求出点G的坐标，猜想线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系，并通过计算加以验证.

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宁夏固原市泾源县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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