内蒙古科尔沁左翼中旗宝龙山中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列关于x的方程：①ax²＋bx＋c＝0；② $\text{[math]}$ ；③x²－4＋x⁵＝0；④3x＝x².其中是一元二次方程的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 下列函数中， y 关于 x 的二次函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . y＝2x（x＋1） C . $\text{[math]}$ D . y＝（x−2）²−x²

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4. 一元二次方程x²﹣8x＝﹣17的根的情况是（）

A . 无实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无法确定

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5. 抛物线y=x²–3x+5与坐标轴的交点个数为（）

A . 无交点 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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6. 已知关于x的一元二次方程x²+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）

A . ﹣7 B . 7 C . 3 D . ﹣3

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7. 顶点是（－3，0），开口方向、形状与函数 $\text{[math]}$ 的图象相同的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED ，若线段AB＝4，则BE的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E ，且CE＝2，DE＝8，则BE的长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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10. 次函数y＝－x²＋bx＋c的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为直线x＝2；②当y≤0时，x < 0或x > 4；③函数解析式为y＝－x²＋4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①③④

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11. 一元二次方程（x﹣1）²＝1的解是．

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式

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13. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手28次，则这次会议参加的人数是．

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14. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在x轴上，则b=.

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15. 已知抛物线y＝ax²﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1＝．

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16. 小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是．

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17. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，这时点 $\text{[math]}$ 恰好在同一直线上，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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18. 解下列方程：

（1） x²﹣6x+8＝﹣1；

（2） 2x²﹣4x﹣3＝0．

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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．求证：不论 $\text{[math]}$ 为何实数，此二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴都有两个不同交点．

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20. 已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．

（1）求点A、B、C、D的坐标；

（2）顺次联结点A、D、B、C ，求所得图形的面积．

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21. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝15cm ， CB＝20cm ，以CA为半径的⊙C交AB于D ，求AD的长．

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22. 已知二次函数y＝x²＋mx＋n的图象经过点P(－3，0)，对称轴是直线x＝－1．

（1）求m，n的值；

（2）当x取何值时，y>0？

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23. 2020 年疫情期间，长沙市教育局出台《长沙市中小学线上教学工作实施意见》，长沙市推出名师公益大课堂，为学生提供线上直播教学，据统计，第一批公益课受益学生 4 万人次，第三批公益课受益学生 4.84 万人次．

（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

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24. 学校打算用长 $\text{[math]}$ 米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为 $\text{[math]}$ 米的墙上（如图）.

（1）若生物园的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，求生物园的长和宽；

（2）能否围城面积为 $\text{[math]}$ 平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由.

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25. 已知，如图所示，直线l经过点A（4，0）和B（0，4），它与抛物线y＝ax²在第一象限内交于点P，又△AOP的面积为 $\text{[math]}$ ，求a的值．

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26. 2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：

（1）用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)；

（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？

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内蒙古科尔沁左翼中旗宝龙山中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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