浙江省台州市椒江区第二中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（　　）

A . x=3 B . x₁=0，x₂=3 C . x₁=0，x₂=-3 D . x₁=1，x₂=3

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4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 100°

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5. 如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（　　）

A . 90° B . 75° C . 60° D . 45°

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6. 已知（﹣1，y₁），（﹣2，y₂），（-3，y₃）是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，则（　　）

A . y₃＜y₂＜y₁ B . y₃＜y₁＜y₂ C . y₁＜y₂＜y₃ D . y₁＜y₃＜y₂

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7. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该等腰三角形的底边长为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 2或4

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8. 如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C旋转，得到正方形CEFG，在旋转过程中，则线段AE的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ -1 C . 0.5 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，半径为1cm的 $\text{[math]}$ 在边长为9πcm，12πcm，15πcm的三角形外沿三边滚动（没有滑动）一周，则圆P所扫过的面积为（）cm²

A . 73π B . 75π C . 76π D . 77π

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点B开始沿边BA，AC向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ ，则下列图象能反映y与x之间关系的是（）

A . B . C . D .

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11. 在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点为B（a，﹣2），则a=.

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12. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝110°，则∠ABC的度数是.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，∠C=30°，AB=2，将 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，使得点B落在BC边上的点M处，MN与AC交于点D，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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14. 已知x₁ ， x₂是方程x²+3x+m＝0的两根，若x₁=2，则x₂的值为.

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15. 若二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x-3）²+b(x-3)+c＜0的解集为.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠BAD＝15°，∠DAE＝60°.若DE=3，则AB的长为.

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17. 解方程

（1） x²﹣2x-8＝0

（2） (x-5)²+2x(x-5)=0

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18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. $\text{[math]}$ 的三个顶点A，B，C都在格点上，将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转90°得到 $\text{[math]}$ .

（1）在正方形网格中，画出 $\text{[math]}$ ；

（2）求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

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19. 关于x的一元二次方程（k-1）x²+（2k+1）x+k＝0有实数根

（1）求k的取值范围；

（2）当k取满足条件的最小整数时，求此方程的解.

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20. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。

（1）求证：∠CAD=∠CBA。

（2）求OE的长。

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21. 某服装店购进一批衬衫，原计划每件标价为200元，由于受疫情影响，该店决定对这批衬衫全部降价销售，设每次降价的百分率相同，经过两次降价，现在每件售价为162元.

（1）求每次降价的百分率；

（2）若按标价出售，每件能获利100%，问第一次降价后销售100件，第二次降价需要销售多少件，总利润能达到11100元？

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22. 如图，在一面靠墙（墙长20m）的空地上，用总长为50m的篱笆围成中间隔有三道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边AB长为x m，花圃的面积为S m².

（1）用含x 的式子表示BC=，自变量x的取值范围为；

（2）求S关于x 的函数解析式；

（3）求能够围成的花圃的最大面积.

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23. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（4，5）

（1）求a的值；

（2）画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，利用图象回答：
①画出函数图象；

②写出该函数的一条性质_▲_；

③关于x的方程 $\text{[math]}$ =x+m有4个不同的解，则m的取值范围_▲_.

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24. 已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a（0°＜a＜360°），得到矩形AEFG，如图1，M是线段BF的中点，点O是AB的中点，连接OM.

（1）将矩形AEFG绕点A顺时针旋转一周，求点M的路径长；

（2）旋转过程中，当点M落在AD上时.
①求△AMF的面积；
② 如图2，连接BE，ED，求证：B，E，D共线；

（3）如图3，连接MG，在将矩形AEFG绕点A顺时针旋转一周的过程中，直接写出MG的最大值.

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浙江省台州市椒江区第二中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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