浙江省杭州市余杭区2021届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 下列是有关圆的一些结论，其中正确的是（）

A . 任意三点可以确定一个圆 B . 相等的圆心角所对的弧相等 C . 平分弦的直径垂直于弦 D . 圆内接四边形对角互补

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5. 已知四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若一个二次函数的图象经过这四点中的三点，则这个二次函数图象的对称轴为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在⊙O中，∠AOC=140°，∠ACB=50°，则∠BAC的度数为（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，若随机摸出一个蓝球的概率为 $\text{[math]}$ ，则随机摸出一个红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）

A . 1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ：1 C . 3：2：1 D . 1：2：3

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9.
如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

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10. 已知点P在函数 $\text{[math]}$ 图象上，点P关于x轴的对称点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则实数a的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 小明用0﹣9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是.

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12. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是.

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13. 如图，在⊙O中，弦AC、BD相交于点E，且 $\text{[math]}$ ，若∠BEC=130°，则∠ACD的度数为

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14. 若一条弦分圆为1：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是.

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15. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y0（填“>”“=”或“<”号）.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 内接于半径为 $\text{[math]}$ 的半圆，AB为直径，点M是弧AC的中点，连结BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，∠ADB＝°，当点D恰好为BM的中点时，BM的长为.

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17. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的x与y的部分对应值如下表：

x

-1

0

1

2

3

4

y

0

3

4

3

0

-5

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）当x=﹣2时，y的值.

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18. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法求下列事件的概率.

（1）两次取出的小球的标号相同；

（2）两次取出的小球标号的和等于6.

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19. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，以点C为中心，把 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ .

（1）写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标，并画出旋转后的图形 $\text{[math]}$ ；

（2）求点A经过的路径弧 $\text{[math]}$ 的长（结果保留 $\text{[math]}$ ）.

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20. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E ，连接AD ， BC ， CO

（1）当∠BCO＝25°时，求∠A的度数；

（2）若CD＝4 $\text{[math]}$ ，BE＝4，求⊙O的半径．

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21. 如图，斜坡 $\text{[math]}$ 长10米，按图中的直角坐标系可用 $\text{[math]}$ 表示，点A，B分别在x轴和y轴上.在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛线可用 $\text{[math]}$ 表示.

（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；

（2）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？

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22. 如图，以 $\text{[math]}$ 的一边AB为直径的半圆与边AC，BC分别交于点D，E，且AE平分∠CAB.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）设∠ABD＝α，∠C＝β.用含β的代数式表示α；

（3）若AB＝10，BC＝12，求弦BD的长.

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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ .

（1）求证：两个函数图象必有交点；

（2）当抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求a的值；

（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.

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浙江省杭州市余杭区2021届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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