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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市余杭区2021届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，斜坡 $\text{[math]}$ 长10米，按图中的直角坐标系可用 $\text{[math]}$ 表示，点A，B分别在x轴和y轴上.在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛线可用 $\text{[math]}$ 表示.

（1）、求抛物线的表达式及顶点坐标；

（2）、在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？

举一反三

如图，一位跳水运动员在进行某次10米跳台跳水训练时，测得身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线 $\text{[math]}$ （图中标出的数据为已知条件）．

某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度y（m）与喷出水流喷嘴的水平距离x（m）之间满足 $\text{[math]}$

某游乐园要建造一个直径为 $\text{[math]}$ 的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ．以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系如图所示，若要在喷水池中心的正上方设计挡板 $\text{[math]}$ ，使各方向喷出的水柱擦挡板后，汇合于喷水池中心装饰物 $\text{[math]}$ 处，挡板 $\text{[math]}$ 所在直线的函数表达式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为{#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}2{#/blank#}

某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分，安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖而3米，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．

d（米）	0.50	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00
h（米）	3.75	4.00	3.75	3.00	1.75	0

请解决以下问题：

如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口 $\text{[math]}$ 离地竖直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度 $\text{[math]}$ ．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点 $\text{[math]}$ 离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ ，高出喷水口 $\text{[math]}$ ，灌溉车到绿化带的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （单位：m）．

如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=3m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，P距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池半径最小为（　　）

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