四川省乐山市十校2020-2021学年高二上学期期中联考数学（理)试题

修改时间：2024-07-31 浏览次数：146 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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2. 椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到一个焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到另一个焦点的距离为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标和半径长分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则两圆的位置关系是（）

A . 相离 B . 外切 C . 相交 D . 内含

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6. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 三个几何体组合的正视图和侧视图均为如下图所示，则下列图中能作为俯视图的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 7 C . 9 D . 49

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10. 如图，直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将直角梯形绕 $\text{[math]}$ 边旋转一周，则所得几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作斜率小于0的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 与准线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为焦点，且椭圆与抛物线在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 抛物线x²=﹣8y的准线方程为．

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点，则 $\text{[math]}$ 的方程为．

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15. 若圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离与最小距离的差为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为．

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三、解答题

17. 求适合下列条件的椭圆标准方程：

（1）经过点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ；

（2）长轴长等于20,焦距等于12.

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18. 求满足下列条件的双曲线的标准方程．

（1）实轴在 $\text{[math]}$ 轴上，实轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ；

（2）焦点为 $\text{[math]}$ ，且与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同渐近线．

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19. 已知点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两不同点，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与到点 $\text{[math]}$ 的距离之差为1.

（1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，那么椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 是否可以成为 $\text{[math]}$ 的垂心？若可以，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不可以，请说明理由.（注：垂心是三角形三条高线的交点）

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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，线段AB的长为8．

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线C交于M．N两点，点P为直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，设直线PM，PQ，PN的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能否为定值？若为定值，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不为定值，请说明理由．

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