2017年四川省乐山市中考数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1539 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题:

  • 1. ﹣2的倒数是(   )
    A . B . C . 2 D . ﹣2
  • 2. 随着经济发展,人民的生活水平不断提高,旅游业快速增长,2016年国民出境旅游超过120 000 000人次,将120 000 000用科学记数法表示为(   )
    A . 1.2×109 B . 12×107 C . 0.12×109 D . 1.2×108
  • 3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )
    A . B . C . D .
  • 4. 含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示,已知l1∥l2 , ∠ACD=∠A,则∠1=(   )

    A . 70° B . 60° C . 40° D . 30°
  • 5. 下列说法正确的是(   )
    A . 打开电视,它正在播广告是必然事件 B . 要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 C . 在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确 D . 甲、乙两人射中环数的方差分别为S2=2,S2=4,说明乙的射击成绩比甲稳定
  • 6. 若a2﹣ab=0(b≠0),则 =(   )
    A . 0 B . C . 0或 D . 1或 2
  • 7. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且AB,CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是(   )

    A . 2米 B . 2.5米 C . 2.4米 D . 2.1米
  • 8. 已知x+ =3,则下列三个等式:①x2+ =7,②x﹣ ,③2x2﹣6x=﹣2中,正确的个数有(   )
    A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
  • 9. 已知二次函数y=x2﹣2mx(m为常数),当﹣1≤x≤2时,函数值y的最小值为﹣2,则m的值是(   )
    A . B . C . D .
  • 10. 如图,平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上,点B坐标为(6,4),反比例函数y= 的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,连结DE,将△BDE沿DE翻折至△B'DE处,点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上,则k的值是( )

    A . B . C . D .

二、填空题:

  • 12. 二元一次方程组 = =x+2的解是
  • 13. 如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为

  • 14. 点A,B,C在格点图中的位置如图5所示,格点小正方形的边长为1,则点C到线段AB所在直线的距离是

  • 15. 庄子说:“一尺之椎,日取其半,万世不竭”.这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想,用图形语言表示为图1,按此图分割的方法,可得到一个等式(符号语言):1= + + +…+ +….

    图2也是一种无限分割:在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,过点C作CC1⊥AB于点C1 , 再过点C1作C1C2⊥BC于点C2 , 又过点C2作C2C3⊥AB于点C3 , 如此无限继续下去,则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn2Cn1Cn、….假设AC=2,这些三角形的面积和可以得到一个等式是

  • 16. 对于函数y=xn+xm , 我们定义y'=nxn1+mxm1(m、n为常数).

    例如y=x4+x2 , 则y'=4x3+2x.

    已知:y= x3+(m﹣1)x2+m2x.

    (1) 若方程y′=0有两个相等实数根,则m的值为
    (2) 若方程y′=m﹣ 有两个正数根,则m的取值范围为

三、综合题

  • 17. 计算:2sin60°+|1﹣ |+20170
  • 18. 求不等式组 的所有整数解.
  • 19. 如图,延长▱ABCD的边AD到F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,分别连结点A,E和C,F.求证:AE=CF.

  • 20. 化简:( )÷
  • 21. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示.请根据图表信息解答下列问题:

    组别

    分数段(分)

    频数

    频率

    A组

    60≤x<70

    30

    0.1

    B组

    70≤x<80

    90

    n

    C组

    80≤x<90

    m

    0.4

    D组

    90≤x<100

    60

    0.2

    (1) 在表中:m=,n=
    (2) 补全频数分布直方图;
    (3) 小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数,据此推断他的成绩在组;
    (4) 4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼,恰好抽中A、C两组学生的概率是多少?并列表或画树状图说明.
  • 22. 如图,在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°,∠CAD=60°,在屋顶C处测得∠DCA=90°.若房屋的高BC=6米,求树高DE的长度.

  • 23. 某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:

    年    度

    2013

    2014

    2015

    2016

    投入技改资金x(万元)

    2.5

    3

    4

    4.5

    产品成本y(万元/件)

    7.2

    6

    4.5

    4

    (1) 请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;
    (2) 按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元.

    ①预计生产成本每件比2016年降低多少万元?

    ②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元).

  • 24. 如图,以AB边为直径的⊙O经过点P,C是⊙O上一点,连结PC交AB于点E,且∠ACP=60°,PA=PD.

    (1) 试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;
    (2) 若点C是弧AB的中点,已知AB=4,求CE•CP的值.
  • 25. 在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,对角线AC平分∠BAD.

    (1) 如图1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.
    (2) 如图2,若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由.
    (3) 如图3,若∠DAB=90°,探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.
  • 26. 如图1,抛物线C1:y=x2+ax与C2:y=﹣x2+bx相交于点O、C,C1与C2分别交x轴于点B,A,且B为线段AO的中点.

    (1) 求 的值;
    (2) 若OC⊥AC,求△OAC的面积;
    (3) 抛物线C2的对称轴为l,顶点为M,在(2)的条件下:

    ①点P为抛物线C2对称轴l上一动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;

    ②如图2,点E在抛物线C2上点O与点M之间运动,四边形OBCE的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值和点E的坐标;若不存在,请说明理由.

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