江苏省无锡市东林中学教育集团2021届九年级上学期数学期中联考试卷

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . x+2y=1 B . x²-5=0 C . x²+ $\text{[math]}$ =8 D . xy+1=0

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2. 用配方法解一元二次方程x²－3＝4x，下列配方正确的是（）

A . (x＋2)²＝2 B . (x－2)²＝7 C . (x＋2)²＝7 D . (x－2)²＝1

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3. 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若⊙P的半径为4，圆心P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）

A . 在⊙P内 B . 在⊙P上 C . 在⊙P外 D . 无法确定

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5. 如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为30cm，光源到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（）

A . 21cm B . 14cm C . 6cm D . 24cm

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6. 给出下列4个命题，其中是真命题的是（）

A . 经过三个点一定可以作圆. B . 等弧所对的圆周角相等. C . 相等的圆周角所对的弧相等. D . 圆的对称轴是直径.

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7. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠D的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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8. 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（）

A . 1： 4 B . 1：5 C . 1：6 D . 1： 7

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9. 如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD＝BD，∠C＝70°，现给出以下四个结论：①∠A＝45°；②AC＝AB；③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；④2CE•AB＝BC² ，其中正确结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角△PFQ，且∠FPQ＝90°，若AB＝12，PB＝3，则QE的值为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 4 C . 3 $\text{[math]}$ D . 3

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11. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. 在比例尺为1:8000的城区地图上，人民路的长度约为40cm，它的实际长度约为km.

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13. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+x+m²﹣1＝0有一个根为0，则m的值为.

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14. 某品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元，则平均每月降价的百分率是.

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15. 圆锥的底面半径是 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的侧面积是 $\text{[math]}$ （结果保留 $\text{[math]}$ ）

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16. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝12cm，则球的半径为cm.

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17. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC=6cm，AC=8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的取值范围是.

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19. 解下列方程：

（1） (x＋1)²-4=0

（2） y(y-1)=2(y-1)

（3） 2x²-3x -1=0

（4） (x＋3)(x-1)= -4

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20. 已知关于x的方程x²＋8x＋12－a＝0有两个不相等的实数根.

（1）求a的取值范围；

（2）当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解.

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21. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）.
（ 1 ）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是　▲　；

（ 3 ）△A₂B₂C₂的面积是　▲ 平方单位.

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22. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝15，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.

（1）求证：△ABE∽△DFA；

（2）若DF＝9，求线段BE的长.

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23. 如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，且切点恰为点B.

（1）求证：∠A+2∠C＝90°；

（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.

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24. 如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，连接CB与圆O交于点F，在CD上取一点E，使得EF=EC.

（1）求证：EF是圆O的切线；

（2）若D是OA的中点，AB=4，求CF的长.

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25. 新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如下表：

普通口罩

N95口罩

进价（元/包）

8

20

（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；

（2）按（1）中售价销售一段时间后发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价；

（3）疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a包 $\text{[math]}$ ，该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售，若这2万包口罩的利润等于 $\text{[math]}$ ，则N95口罩每包售价是元.（直接写出答案，售价为整数元）

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26. 某数学课外兴趣小组成员在研究下面三个有联系的问题，请你帮助他们解决：

（1）如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形对折，使得点B、点D重叠，折痕为EF，过点F作AB的垂线交AB于点G，求EF的长；

（2）如图2，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点E，F分别在AB，DC上，点G，H分别在AD，BC上且EF⊥GH，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝8，BC＝CD＝4，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求 $\text{[math]}$ 的值.

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27. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r(r＞1)，点P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：过圆心C的任意直线CP与⊙C交于点A，B，若满足|PA﹣PB|＝2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图点P为⊙C的一个“完美点”.

（1）当⊙O的半径为2时
①点M( $\text{[math]}$ ，0)　▲　⊙O的“完美点”，点(﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ )　▲　⊙O的“完美点”；(填“是”或者“不是”)

②若⊙O的“完美点”P在直线y＝ $\text{[math]}$ x上，求PO的长及点P的坐标；

（2）设圆心C的坐标为(s，t)，且在直线y＝﹣2x+1上，⊙C半径为r，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求t的取值范围.

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江苏省无锡市东林中学教育集团2021届九年级上学期数学期中联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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	普通口罩	N95口罩
进价（元/包）	8	20

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