浙江省宁波市镇海区骆驼中学2021届九年级上学期数学期中联考试卷

1. 下列事件中,属于必然事件的是（）

A . 2020年的元旦是晴天 B . 太阳从东边升起 C . 打开电视正在播放新闻联播 D . 在一个没有红球的盒子里,摸到红球

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2. 抛物线y=（x﹣2）²+3的顶点坐标是（）

A . （2，3） B . （﹣2，3） C . （2，﹣3） D . （﹣2，﹣3）

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3. 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有（）

A . 12个 B . 14个 C . 18个 D . 28个

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4. ⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为（）

A . 点A在⊙O上 B . 点A在⊙O内 C . 点A在⊙O外 D . 无法确定

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5. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（　　）

A . 6 B . 9 C . 18 D . 36

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6. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，A，B是两座灯塔，在弓形AmB内有暗礁，游艇C在附近海面游弋，且∠AOB＝80°，要使游艇C不驶入暗礁区，则航行中应保持∠ACB（）

A . 小于40° B . 大于40° C . 小于80° D . 大于80°

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8. 在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的度数之比可能是（　　）

A . 1：2：3：4 B . 4：2：1：3 C . 4：2：3：1 D . 1：3：2：4

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9. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为实数).其中结论正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，平面内三点A、B、C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 5 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是.

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12. 已知（﹣1，y₁），（﹣2，y₂），（﹣4，y₃）是抛物线y＝﹣2x²﹣8x+m上的点，则y_1、y_2、y₃的大小关系为.

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13. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm．

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14. 如图，已知圆周角∠ACB=130°，则圆心角∠AOB=．

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15. 如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D.已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为cm.

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16. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，F是弦CD的中点，过点C作CE⊥AB于点E.若CD＝5，AB＝6，当EF取得最大值时，CE的长度为.

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17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ .

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）判断点 $\text{[math]}$ 是否在抛物线上；

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18. 箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.

（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；

（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.

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19. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C．

（1）画出△A₁B₁C，；

（2）求在旋转过程中，CA所扫过的面积．

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20. 如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC.

（1）试说明：∠BCO＝∠ACD；

（2）若AE＝4cm，BE＝16cm，求弦CD的长.

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21. 如图，已知直线y=-2x+3与抛物线y=x²相交于A，B两点，O为坐标原点.

（1）求点A和B的坐标；

（2）连结OA，OB，求△OAB的面积.

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22. 浙北商场一专柜销售某种品牌的玩具，每件进价为20元.销售过程中发现，每月销售y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数: $\text{[math]}$ .

（1）若每月销售260件，则每件利润是多少？

（2）如果该专柜想要每月获得2160元的利润，且成本要低.那么销售单价应定为多少元？

（3）设专柜每月获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润多少元？

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23. 如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，AB=AC.

（1）求证：DE平分∠CDF；

（2）求证：∠ACD=∠AEB.

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24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O.

（1）连接AC、BD，若∠BAC＝∠CAD＝60°，则△DBC的形状为.

（2）在(1)的条件下，试探究线段AD，AB，AC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若 $\text{[math]}$ ，∠DAB＝∠ABC＝90°，点P为 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接PA，PB，PD，求证：PD＝PB+ $\text{[math]}$ PA.

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浙江省宁波市镇海区骆驼中学2021届九年级上学期数学期中联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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