上海市实验学校2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：137 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列条件中，使“ $\text{[math]}$ ”成立的充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中，一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 定义：区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度均为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、填空题

5. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是

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6. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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7. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 解集为空集，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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8. 化简： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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9. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是

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10. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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11. 若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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13. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 中有且仅有一个元素，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围

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14. 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则a+b的最小值为.

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三、解答题

15.

（1）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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16.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试证明 $\text{[math]}$ 至少有一个不小于 $\text{[math]}$ ．

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17. 已知函数f（x）=ax²+bx﹣a+2

（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，b的值；

（2）若b=2，a＞0，解关于x的不等式f（x）＞0．

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18. 设关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解集分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（1）求集合 $\text{[math]}$ ；

（2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，如果不存在，请说明理由；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

（1）若三个正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若三个实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 已知集合 $\text{[math]}$ 中的元素都是正整数，且 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ：对任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .

（1）判断集合 $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）求集合 $\text{[math]}$ 中元素个数的最大值，并说明理由.

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