山东省枣庄市薛城区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：187 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 方程（x+1）²=4的解是（）

A . x₁=﹣3，x₂=3 B . x₁=﹣3，x₂=1 C . x₁=﹣1，x₂=1 D . x₁=1，x₂=3

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2. 若α为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则α等于（）

A . 80° B . 70° C . 60° D . 50°

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3. 已知反比例函数y＝2x^﹣¹ ，下列结论中，错误的是（）

A . 点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B . y随x的增大而减小 C . 图象在第一、三象限 D . 若x＜0时，y随x的增大而减小

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4. 一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 某药品原价为100元，连续两次降价 $\text{[math]}$ 后，售价为64元，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 10 B . 20 C . 23 D . 36

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6. 将二次函数y＝x²的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（）

A . y＝（x﹣1）²+3 B . y＝（x+1）²+3 C . y＝（x﹣1）²﹣3 D . y＝（x+1）²﹣3

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7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(﹣3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD的面积是（）

A . 20 B . 16 C . 34 D . 25

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8. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上三个点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，能正确反映 $\text{[math]}$ 的大小关系的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角 $\text{[math]}$ 的正对记作 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 底边：腰.如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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10. 用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为（）

A . 最多需要8块，最少需要6块 B . 最多需要9块，最少需要6块 C . 最多需要8块，最少需要7块 D . 最多需要9块，最少需要7块

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11. 如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝ $\text{[math]}$ ，tanC＝ $\text{[math]}$ ，则BC＝（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 7 D . $\text{[math]}$

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12. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，下列结i论：①abc＞0；②b²﹣4ac＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为．

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14. 已知点P是正方形ABCD内部一点，且△PAB是正三角形，则∠CPD＝度．

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15. 已知m,n是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）

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17. 如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是．

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18. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，则该运动员此次掷铅球的成绩是 m.

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19. 已知p，q都是正整数，方程7x²﹣px+2009q＝0的两个根都是质数，则p+q＝．

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20. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE= $\text{[math]}$ ，且∠ECF=45°，则CF的长为．

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三、解答题

21.

（1）计算：|﹣ $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ cos30°﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣ $\text{[math]}$ +（π﹣3）⁰

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ •（a﹣b）的值．

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22.
小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米．

（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．

（2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高．

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23. 速滑运动受到许多年轻人的喜爱。如图，四边形 $\text{[math]}$ 是某速滑场馆建造的滑台，已知 $\text{[math]}$ ，滑台的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，且坡面 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ .后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为 $\text{[math]}$ .

（1）求新坡面 $\text{[math]}$ 的坡角及 $\text{[math]}$ 的长；

（2）原坡面底部 $\text{[math]}$ 的正前方 $\text{[math]}$ 米处 $\text{[math]}$ 是护墙 $\text{[math]}$ ，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙 $\text{[math]}$ 米。请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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24. 某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）求W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）

（3）若降价x元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝ $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接OB，求△AOB的面积．

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26. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，对角线AC与BD交于点O，AC＝10，∠ABD＝∠ACB，点E在CB延长线上，且AE＝AC．

（1）求证：△AEB∽△BCO；

（2）当AE∥BD时，求AO的长．

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27. 如图，抛物线y＝ax²+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；

（3）点F在抛物线上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为6，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由.

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28. 已知在平面直角坐标中，点A(m，n)在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点A，

（1）当点B的坐标为(4，0)时（如图1），求这个反比例函数的解析式；

（2）当点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值．

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山东省枣庄市薛城区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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