山东省潍坊市诸城市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：294 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列方程中，没有实数根的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 点(1，2)在它的图象上 B . 其图象分别位于第一、三象限 C . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 如果点 $\text{[math]}$ 在它的图象上，则点 $\text{[math]}$ 也在它的图象上

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3. 电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ 可以由抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到，下列平移正确的是（）

A . 先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位 B . 先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位 C . 先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位 D . 先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为根的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在每一个信息内 $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的图象经过（）

A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第一、三、四象限 D . 第一、二、四象限

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7. 如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点 $\text{[math]}$ 为60°角与直尺交点，点 $\text{[math]}$ 为光盘与直尺唯一交点，若 $\text{[math]}$ ，则光盘的直径是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 3

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值（）

A . -1 B . 3 C . -1或3 D . 1或-3

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9. 如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，把长40 $\text{[math]}$ ，宽30 $\text{[math]}$ 的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 4 C . 4.8 D . 5

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11. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -8 B . -6 C . -4 D . -2

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分如图所示，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为3， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数，则m=．

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15. 如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN ，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为米．

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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 延长线于 $\text{[math]}$ 点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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17. 阅读材料：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是-2，3，画出二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，位于 $\text{[math]}$ 轴上方的图象上点的纵坐标 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，所以不等式 $\text{[math]}$ 点的横坐标的取值范围是 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 解是 $\text{[math]}$ ．仿照例子，运用上面的方法解不等式 $\text{[math]}$ 的解是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为(1，0)，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的画圆，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆，交直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ，… 按此做法进行下去，其中弧 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

19. 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点．已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上运动，观察图象，当点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 是，则对应的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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20. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ．

（1）求k的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 如图，一般捕鱼船在A处发出求救信号，位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达．救援艇决定马上调整方向，先向北偏东 $\text{[math]}$ 方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行.30分钟后，捕鱼船到达距离A处 $\text{[math]}$ 海里的D处，此时救援艇在C处测得D处在南偏东 $\text{[math]}$ 的方向上．

（1）求C、D两点的距离；

（2）捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E处，若两船航速不变，求 $\text{[math]}$ 的正弦值． $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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22. 某商店经过市场调查，整理出某种商品在第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）天的售价与销量的相关信息如下表．已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为 $\text{[math]}$ 元．

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系是；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

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23. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的一条弦，点 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x²﹣2x﹣3=0的两根．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；

②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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