北京市三帆中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：226 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着下图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为（　　）

A . 三角形 B . 菱形 C . 矩形 D . 正方形

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2. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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3. 若要得到函数y＝（x+1）²+2的图象，只需将函数y＝x²的图象（）

A . 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B . 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C . 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D . 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

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4. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则m的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则正确结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此函数的图象可以是（）

A . B . C . D .

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7. 小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（　　）
①小亮测试成绩的平均数比小明的高；②小亮测试成绩比小明的稳定；③小亮测试成绩的中位数比小明的高；④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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8. 两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC $\text{[math]}$ DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（）

A . 小红的运动路程比小兰的长 B . 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇 C . 当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D D . 在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径

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二、填空题

9. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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10. 已知菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积是．

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11. 请写出一个开口向下且经过原点的抛物线解析式．

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12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．

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13. 关于x的二次函数y=ax²-2ax+a-1（a＞0）的图象与x轴的交点情况是．

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14. 如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交⊙O于点D.若CD=1，AB=4，则⊙O的半径是．

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15. 阅读以下作图过程：
第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；

第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；

第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．

请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为．

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16. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并与抛物线的对称轴交于点 $\text{[math]}$ ．现有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 选择适当方法解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ，

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2）若抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式为；

（2）此函数与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为；

（3）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中画出这个二次函数的图象(不用列表)；

（4）直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．

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21. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数．

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22. 小明根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整；

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应数值如下表：

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

其中 $\text{[math]}$ ；

（2）如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；

（4）进一步探究函数图象发现：

①方程 $\text{[math]}$ 有个互不相等的实数根；

②有两个点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在此函数图象上，当 $\text{[math]}$ 时，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”、“＜”或“＝”）；

③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有4个互不相等实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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23. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）该二次函数图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；

（2）若该二次函数的图象开口向下，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是2，求抛物线的解析式；

（3）若对于该抛物线上的两点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，均满足 $\text{[math]}$ ，请结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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24. 在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P.

（1）依题意补全图形；

（2）若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；

（3）小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.

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25. 对于平面直角坐标系xOy中的点P ，给出如下定义：记点P到x轴的距离为 $\text{[math]}$ ，到y轴的距离为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为点P的最大距离；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为点P的最大距离．
例如：点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为 $\text{[math]}$ .

（1） ①点A（2， $\text{[math]}$ ）的最大距离为；
②若点B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的最大距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

（2）若点C在直线 $\text{[math]}$ 上，且点C的最大距离为 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标；

（3）若⊙O上存在点M ，使点M的最大距离为 $\text{[math]}$ ，直接写出⊙O的半径r的取值范围．

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北京市三帆中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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