浙江省宁波市慈溪市2021届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列函数关系式中，属于二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在圆 $\text{[math]}$ 中，圆心角 $\text{[math]}$ ，则圆周角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 三个点确定一个圆 B . 每条边都相等的多边形是正多边形 C . 平分弦的直径垂直于弦 D . 直径所对的圆周角是直角

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4. 浙江省积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，利用自身地域环境优势，加强可再生资源——风能的利用。其中，海上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的特点。如图是海上风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转 $\text{[math]}$ 后能与原图案重合，则 $\text{[math]}$ 可以取（）

A . 60 B . 90 C . 120 D . 180

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，下列比例式中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 2：1 D . 1：2

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7. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 为半圆的直径，且 $\text{[math]}$ . 若将半圆绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ 的位置，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是0和2；④方程 $\text{[math]}$ 有一个实根大于2；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小. 其中正确结论的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 如图，扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角的度数为 $\text{[math]}$ ，半径长为4， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心．当点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，点 $\text{[math]}$ 分别在半径上作相应运动，从点 $\text{[math]}$ 离开点 $\text{[math]}$ 时起，到点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时止，点 $\text{[math]}$ 运动的路径长（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 2020年2月，为了支援武汉抗击“新冠肺炎”疫情，某医院从自愿报名的5名男医生和3名女医生中随机挑选一名医生去武汉支援，则选中一名女医生的概率为.

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12. 已知正 $\text{[math]}$ 边形的一个内角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 在一幅比例尺为1:500000的地图中，小王量出学校到体育馆的距离为2.4厘米，则学校到体育馆的实际距离为千米.

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14. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为.

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15. 高尔夫球运动是一项具有特殊魅力的运动，运动员会利用不同的高尔夫球杆将高尔夫球打进球洞，从而使其在优美的自然环境中锻炼身体，并陶冶情操. 如图，某运动员将一只高尔夫球沿某方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线. 如果不考虑空气阻力等因素，小球的飞行高度 $\text{[math]}$ （单位：米）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位：秒）之间满足函数关系 $\text{[math]}$ .则小球从飞出到落地瞬间所需的时间为秒.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为4的圆的两条弦， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内. 点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点. 则 $\text{[math]}$ 的长度的最大值为.

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17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及抛物线的顶点坐标；

（2）当 $\text{[math]}$ 取什么值时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小？

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18. 已知三条线段 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若线段 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的比例中项，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的位置如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ；

（2）求旋转过程中动点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长（结果保留 $\text{[math]}$ ）.

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20. 为弘扬我校核心文化——“坿”文化，积极培育学生“敢进取”的精神，我校举行一次数学探究实验. 在一个不透明的箱子里放有 $\text{[math]}$ 个除颜色外其他完全相同的小球（数量不详），只知其中有5个红球.

（1）若先从箱子里拿走 $\text{[math]}$ 个红球，这时从箱子里随机摸出一个球是红球的事件为“随机事件”，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

（2）若在原来的箱子里再加入3个红球后进行摸球实验，每次摸球前先将箱子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回箱子，通过大量重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在40%左右，你能估计 $\text{[math]}$ 的值是多少吗？

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21. “筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具。据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”的工作原理. 如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心 $\text{[math]}$ 为圆心的圆，已知圆心 $\text{[math]}$ 在水面上方，且当圆被水面截得的弦 $\text{[math]}$ 为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）.

（1）求该圆的半径；

（2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦 $\text{[math]}$ 从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？

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22. 为贯彻落实全市城乡“清爽行动”暨生活垃圾分类攻坚大会精神，积极创建垃圾分类示范单位，我校举行了一次“垃圾分类”模拟活动. 我们将常见的生活垃圾分为四类：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾，且应分别投放于4种不同颜色的对应垃圾桶中. 若在这次模拟活动中，某位同学将两种不同类型的垃圾先后随意投放于2种不同颜色的垃圾桶.

（1）请用列表或画树状图表示所有可能的结果数；

（2）求这位同学将两种不同类型的垃圾都正确投放的概率.

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23. “新冠肺炎”疫情期间某工厂为支持国家抗击疫情每天连夜生产急缺的消毒液，已知每瓶消毒液的生产成本为20元，为了合理定价，根据市场调查发现，当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，若销售单价每降低1元，则每天能多销售1000瓶，但要求销售单价不能低于成本且不高于30元.

（1）求每天的销售量 $\text{[math]}$ （瓶）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式；

（2）求每天的利润 $\text{[math]}$ （元）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式；

（3）该工厂负责人决定将每天的利润全部捐献出来进一步支持国家抗击“新冠肺炎”疫情，则当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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24. 如图

（1）如图①，圆 $\text{[math]}$ 的半径为2，圆内有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若弦 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 长度的最大值为；最小值为；

（2）如图②，将 $\text{[math]}$ 放在如图所示的平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 轴上方是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图③， $\text{[math]}$ 是学校的一块空地示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．现在学校领导想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建“学生劳动教育基地”．若学校想建的“学生劳动教育基地”是四边形 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，你认为学校领导的想法能实现吗？若能，求出这个四边形“学生劳动教育基地”面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．

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浙江省宁波市慈溪市2021届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题(共10小题，每小题4分，共40分)

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分)

三、解答题（共8大题，第17-19题各8分，第20-22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）

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浙江省宁波市慈溪市2021届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题(共10小题，每小题4分，共40分)

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分)

三、解答题（共8大题，第17-19题各8分，第20-22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）

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