甘肃省兰州市交通大学附属中学2021届九年级上学期数学10月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：182 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列各组长度的线段（单位： $\text{[math]}$ ）中，成比例线段的是（）

A . 1，2，3，4 B . 1，2，3，6 C . 2，3，4，5 D . 1，3，5，10

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2. 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）

A . 每一条对角线平分一组对角 B . 对角线相等 C . 对角线互相平分 D . 对角线互相垂直

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3. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）.则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）

A . （－2a，2b） B . （－2a，－2b） C . （－2b，－2a） D . （－2a，－b）

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4. 根据下列表格的对应值：可得方程 $\text{[math]}$ 一个解x的范围是（）

$\text{[math]}$

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1.31

3.00

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知2是关于x的方程x²-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）

A . 10 B . 14 C . 10或14 D . 8或10

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6. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出某一结果出现的频率折线图.如图所示，则符合这一结果的实验可能是(　　)

A . 抛一枚硬币，出现正面朝上 B . 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 C . 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D . 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上

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7. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x应满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8.
如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是
（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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9. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，1） B . （2，1） C . （2， $\text{[math]}$ ） D . （1， $\text{[math]}$ ）

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10. 某商场销售一种新文具，进价为20元/件，市场调查发现，每件售价35元，每天可销售此文具250件，在此基础上，若销售单价每上涨1元，每天销售量将减少10件，针对这种文具的销售情况，若销售单价定为 $\text{[math]}$ 元时，每天可获得4000元的销售利润，则 $\text{[math]}$ 应满足的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S_△_BDE：S_△_CDE＝1：3，则S_△_DOE：S_△_AOC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，以C为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，要使四边形ABCD为矩形，则需要添加的条件是(只填一个即可).

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14. 从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数解的概率为.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 若 $\text{[math]}$ ，且a-b+c=8，则a=.

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，A，B两个顶点在x轴的上方，顶点C的坐标是 $\text{[math]}$ .以点C为位似中心，在x轴的下方作 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 是把 $\text{[math]}$ 放大到原来的2倍后得到的.设点B的对应点 $\text{[math]}$ 的横坐标是a，则点B的横坐标是.

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）

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三、解答题

19. 解方程：

（1） x²－2x=4

（2） (x+1)²－3(x+1)=0

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 解方程： $\text{[math]}$

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22. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根.

（1）试求k的取值范围；

（2）若此方程的两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，试求k的值.

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23. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.

（1）求证：AG=CG；

（2）求证：AG²=GE·GF.

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24. 淇淇和嘉嘉在习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度．

（1）如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm ，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m ，已知淇淇同的身高是1.54m ，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm ，求旗杆DE 的高度．

（2）如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为 $\text{[math]}$ 米，∠DCE=45°，求旗杆AB的高度？

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点，F是 $\text{[math]}$ 边延长线上的点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.求证： $\text{[math]}$ .

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26. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是 $\text{[math]}$ 上一动点，M、N、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，说明理由.

（3）四边形 $\text{[math]}$ 有可能是矩形吗？若有可能，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不可能，请说明理由.

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27. 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

类型	A	B	C	D	E
类型	新闻	体育	动画	娱乐	戏曲
人数	11	20	40	m	4

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）统计表中m的值为，统计图中n的值为，A类对应扇形的圆心角为度；

（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；

（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.

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28. （阅读）
如图1，若 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，则我们把 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 称为旋转相似三角形.

（1）（理解）
如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是旋转相似三角形.

（2）（应用）
如图3， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是旋转相似三角形， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

（3）（拓展）
如图4， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试在边 $\text{[math]}$ 上确定一点E，使得四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，并说明理由.

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$\text{[math]}$	0.00	0.25	0.50	0.75	1.00
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1.31	3.00

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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