浙江省温州市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

1. 双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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2. 与直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . 6 B . 2 C . 12 D . 3

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5. 一个三棱锥是正三棱锥的充要条件是（）

A . 底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形 B . 各个面都是正三角形 C . 三个侧面是全等的等腰三角形 D . 顶点在底面上的射影为重心

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6. 如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作一个截面，使截面平行于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则截面的周长为（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 的坐标可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为．

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12. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，那么，在空间直角坐标系中， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ 坐标为，若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面的对称点为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 外切，则 $\text{[math]}$ 的值为，若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点；若直线过抛物线的焦点，则抛物线的准线方程为，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 某学习合作小组学习了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.利用祖暅原理研究椭圆 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周所得到的椭球体的体积，方法如下：取一个底面圆半径为 $\text{[math]}$ 高为 $\text{[math]}$ 的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体和半椭球体放在同一平面 $\text{[math]}$ 上，那么这两个几何体也就夹在两个平行平面之间了，现在用一平行于平面 $\text{[math]}$ 的任意一个平面 $\text{[math]}$ 去截这两个几何体，则截面分别是圆面和圆环面，经研究，圆面面积和圆环面面积相等，由此得到椭球体的体积是．

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16. 如图，等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.沿 $\text{[math]}$ 将梯形折成大小为 $\text{[math]}$ 的二面角 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 内（含边界）存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 设抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上（异于 $\text{[math]}$ 点），动点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ 是锐角，则 $\text{[math]}$ 的范围为．

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18. 已知圆心 $\text{[math]}$ 在直线： $\text{[math]}$ 上的圆经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ .

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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19. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若几何体 $\text{[math]}$ 是三棱柱， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积.

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20. 已知点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率与直线 $\text{[math]}$ 的斜率的差是 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）在直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角.

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22. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ ，与椭圆交于点 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .求证：点 $\text{[math]}$ 在定直线上.

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浙江省温州市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、双空题

三、填空题

四、解答题

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