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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省温州市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、在直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角.

举一反三

在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A₁C₁

与B₁D₁交点，已知AA₁=AB=1，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：A₁C₁⊥平面B₁BDD₁；

（Ⅱ）求证：AO∥平面BC₁D；

（Ⅲ）设点M在△BC₁D内（含边界），且OM⊥B₁D₁ ，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．

已知直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图1所示，将 $\text{[math]}$ 沿BD折起到 $\text{[math]}$ 的位置，如图2所示．

$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 当平面 $\text{[math]}$ 平面PBC时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在如图所示几何体中，已知 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到三角形 $\text{[math]}$ 的位置，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与AC不垂直，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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