浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

1. 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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2. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -5 B . 5 C . -4 D . 4

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3. 直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)经过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的一个对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 等于10 B . 等于0 C . 等于-11 D . 不确定

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，则切线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ 为一条直线， $\text{[math]}$ 为三个不同平面，给出下列四个命题：
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；

其中，是假命题的个数为（）

A . 0 B . 1 个 C . 2 D . 3个

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点(异于顶点)，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，四面体 $\text{[math]}$ 中的面 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，若将四面体 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为轴转动，使点 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ 两点所经过的路程之和等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上运动，且设点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . -4

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11. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为，两顶点间的距离等于.

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12. 如果原命题 $\text{[math]}$ 是“若整数 $\text{[math]}$ 不能被4整除，则 $\text{[math]}$ 是奇数”，那么 $\text{[math]}$ 的否命题可表述为， $\text{[math]}$ 的逆否命题是一个命题（可填：“真”，“假”之一）.

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13. 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是，过圆心且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线的方程为.（用一般式表示）

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14. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于.

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15. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的最大值为14，则实数 $\text{[math]}$ .

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16. 已知正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内运动，且始终保持 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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17. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 有相同焦点 $\text{[math]}$ ，且它们的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个公共点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 外，

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 三点共线；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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19. 在 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ 的角平分线在直线 $\text{[math]}$ 上, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为垂足,且 $\text{[math]}$ 所在直线的方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标;

（2）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 边上高的长度 $\text{[math]}$ .

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20. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中满足 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到其准线的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程;

（2）设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点,问抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ,使得 $\text{[math]}$ 是正三角形？若存在,求出点 $\text{[math]}$ 的坐标;若不存在,请说明理由.

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距等于 $\text{[math]}$ ,短轴与长轴的长度比等于 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程;

（2）设点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上,过 $\text{[math]}$ 作两直线 $\text{[math]}$ ,分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于另外两点 $\text{[math]}$ ,当 $\text{[math]}$ 的倾斜角互为补角时,求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、双空题

三、填空题

四、解答题

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