湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2019-2020学年高二上学期数学期中联考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：209 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知命题 $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ R, $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ R, $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ R, $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ R, $\text{[math]}$

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2. 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）

A . 若m∥α，n∥α，则m∥n B . 若 m⊥α ，n⊂α，则 m⊥n C . 若m⊥α，m⊥n，则n∥α D . 若m∥α，m⊥n，则n⊥α

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一束光线从点 $\text{[math]}$ 出发，经 $\text{[math]}$ 轴反射到圆 $\text{[math]}$ 上的最短路径长度是（）

A . 4 B . 5 C . 3 D . 2

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6. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角三角形，其斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 设的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左、右两支分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，底面圆半径长为 $\text{[math]}$ ，圆心为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是母线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是底面圆的直径.若点 $\text{[math]}$ 是底面圆周上一点，且 $\text{[math]}$ 与母线 $\text{[math]}$ 所成的角等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与底面所成的角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . 10 B . 8 C . 1 D . 2

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11. 已知非零实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和1依次成等差数列，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 恒有公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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12. 我们把 $\text{[math]}$ 叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之和，则使不等式 $\text{[math]}$ 成立的最小正整数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 11

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二、填空题

13. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“曲线 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆”的条件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”或者“既不充分也不必要”）

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的截距相等的直线方程是.

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16. 平面内与两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连线的斜率之积等于非零常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹，加上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点所成的曲线 $\text{[math]}$ 可以是圆、椭圆或双曲线，给出以下四个结论：①当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 是一个圆；②当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ；④当曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ .其中正确的结论序号为.

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三、解答题

17. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上一点坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 中点的纵坐标为-1，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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19. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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20. 已知圆心在 $\text{[math]}$ 轴上的圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，截直线 $\text{[math]}$ 所得弦长为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大.

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21. 在如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

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22. 已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过椭圆的右顶点 $\text{[math]}$ ，与椭圆交于另一点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若 $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点，是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）若 $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的范围.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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