江苏省扬州市邗江区2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：100 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁+a₃+a₅=3，则S₅=（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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2. 若a<b<0，则下列不等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . |a|>|b| D . a²<b²

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3. 等比数列a_n中，a₁=2，q=2，S_n=126，则n=（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “4＜k＜10”是“方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 不等式ax²+bx+1＞0的解集是 $\text{[math]}$ ，则a+b的值是（）

A . 5 B . -5 C . -7 D . 7

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7. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 9 B . 23 C . 9或23 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的一个焦点，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -14 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -28

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二、填空题

13. 命题“∃x＞1，使得x²≥2”的否定是．

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14. 如果椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1上一点P到焦点F₁的距离等于10，那么点P到另一个焦点F₂的距离是．

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15. 已知数列1， $\text{[math]}$ ,9是等比数列，数列1, $\text{[math]}$ 9是等差数列，则 $\text{[math]}$ =．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17.

（1） m为何实数时，关于x的方程x²+（2m-4）x+m=0有两个不等实根？

（2）设实数x满足x＞-1，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求对应的x的值．

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18. 已知p：x²-7x+10＜0，q：x²-4mx+3m²＜0，其中m＞0．

（1）若m=3，p和q都是真命题，求x的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

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19. 等差数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ,前n项和为 $\text{[math]}$ ．等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求 $\text{[math]}$ ．

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20. 为迎接2018年省运会，宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道．已知每毫米厚的跑道的铺设成本为10万元，跑道平均每年的维护费C（单位：万元）与跑道厚度x（单位：毫米）的关系为C（x）= $\text{[math]}$ ，x∈[10，15]．若跑道厚度为10毫米，则平均每年的维护费需要9万元．设总费用f（x）为跑道铺设费用与10年维护费之和．

（1）求k的值与总费用f（x）的表达式；

（2）塑胶跑道铺设多厚时，总费用f（x）最小，并求最小值．

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21. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F₁（﹣1，0），离心率e= $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆G 的标准方程；

（2）已知直线l₁：y=kx+m₁与椭圆G交于 A，B两点，直线l₂：y=kx+m₂（m₁≠m₂）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．
①证明：m₁+m₂=0；
②求四边形ABCD 的面积S 的最大值．

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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ （n∈N^*）．

（1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；

（3）数列 $\text{[math]}$ 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由.

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江苏省扬州市邗江区2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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