江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：122 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知数据 $\text{[math]}$ 的均值为2，那么数据 $\text{[math]}$ 的均值为（）

A . 2 B . 5 C . 7 D . 4

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某市的A，B，C三个学校共有学生3000名，且这三个学校学生人数之比为3:3:4.如果用分层抽样的方法从所有学生中抽取1个容量为200的样本，那么学校C应抽取的学生数为（）

A . 60 B . 70 C . 80 D . 30

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -4 B . -2 C . -6 D . -8

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6. 已知各项为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比q＝（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则a-b的值为（）

A . 14 B . -14 C . 10 D . -10

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8. 设 $\text{[math]}$ 是等比数列，有下列四个命题：
① $\text{[math]}$ 是等比数列；② $\text{[math]}$ 是等比数列；③ $\text{[math]}$ 是等比数列；④ $\text{[math]}$ 是等比数列.其中正确命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 2 C . 3 D . 2019

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 随 $\text{[math]}$ 值变化而变化

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11. 放射性物质的半衰期 $\text{[math]}$ 定义为每经过时间 $\text{[math]}$ ，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，开始记录时容器中物质 $\text{[math]}$ 的质量是物质 $\text{[math]}$ 的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质 $\text{[math]}$ 的半衰期为7.5小时，则物质 $\text{[math]}$ 的半衰期为（）

A . 10 小时 B . 8 小时 C . 12 小时 D . 15 小时

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12. 正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在 $\text{[math]}$ 的汽车大约有辆.

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. 设正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 甲、乙两个同学分别抛掷1枚质地均匀的骰子.

（1）求他们抛掷点数相同的概率；

（2）求他们抛掷骰子的点数之和是3的倍数的概率.

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18. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19. 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本 $\text{[math]}$ （单位：万元）与日产量 $\text{[math]}$ （单位：吨）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为 $\text{[math]}$ 万元，除尘后当日产量 $\text{[math]}$ 时，总成本 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若每吨产品出厂价为59万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？

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20. 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

（3）设 $\text{[math]}$ ，存在数列 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，试求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

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21. 一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌 $\text{[math]}$ 与身高 $\text{[math]}$ 进行测量，得到数据（单位：cm）作为样本如表所示：

脚掌长（ $\text{[math]}$ ）	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
身高（ $\text{[math]}$ ）	141	146	154	160	169	176	181	188	197	203

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（2）若某人的脚掌长为26.5cm，试估计此人的身高；

（3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人进行进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ .

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）存在 $\text{[math]}$ 使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有5个不等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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