广东省广州市广州外国语学校三校2019-2020学年高一上学期数学期中联考试卷

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {6} D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中与函数 $\text{[math]}$ 相同的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，下列函数满足条件的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，液体从一个圆锥形漏斗漏入一个圆柱形桶中，开始时漏斗中盛满液体，经过3秒漏完，圆柱形桶中液面上升速度是一个常量，则漏斗中液面下降的高度H与下降时间t之间的函数关系的图象只可能是（）

A . B . C . D .

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7. 用二分法求方程的近似解，求得 $\text{[math]}$ 的部分函数值数据如下表所示：

$\text{[math]}$	1	2	1.5	1.625	1.75	1.875	1.8125
$\text{[math]}$	-6	3	-2.625	-1.459	-0.14	1.3418	0.5793

则当精确度为0.1时，方程 $\text{[math]}$ 的近似解可取为（）

A . 1.6 B . 1.7 C . 1.8 D . 1.9

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8. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的6.24%，则该生物生存的年代距今约（）

A . 1.7万年 B . 2.3万年 C . 2.9万年 D . 3.5万年

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10. 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 图像与 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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11. 以下四个选项表述正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列关系中可能成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 定义域和值域均为 $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ ）的函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则下列说法正确的有（）

A . 方程 $\text{[math]}$ 有两正数解和一负数解 B . 方程 $\text{[math]}$ 最多只有三个解 C . 方程 $\text{[math]}$ 可能存在五个解 D . 方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个解.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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16. 函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合的观点出发.函数的近代定义是给定一个数集 $\text{[math]}$ ，假设其中的元素为 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 中的元素 $\text{[math]}$ 施加对应法则 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，得到另一数集 $\text{[math]}$ ，假设 $\text{[math]}$ 中的元素为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的等量关系可以用 $\text{[math]}$ 表示.其中核心是对应法则 $\text{[math]}$ ，它是函数关系的本质特征.已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是从集合 $\text{[math]}$ 到集合 $\text{[math]}$ 的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有种.

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17. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为70元/盒、65元/盒、85元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到128元，顾客就少付 $\text{[math]}$ 元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.
①当 $\text{[math]}$ 时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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18.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 设 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图象是顶点为 $\text{[math]}$ 且过点 $\text{[math]}$ 的抛物线一部分.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）在图中的直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

（3）写出函数 $\text{[math]}$ 的值域和单调区间.

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21. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族 $\text{[math]}$ 中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 $\text{[math]}$ （单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受 $\text{[math]}$ 影响，恒为 $\text{[math]}$ 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当 $\text{[math]}$ 取何值时，公交群体的人均通勤时间等于自驾群体的人均通勤时间？

（2）已知上班族 $\text{[math]}$ 的人均通勤时间计算公式为 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 单调性，并说明其实际意义.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明；

（2）若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）讨论 $\text{[math]}$ 零点的个数.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上的最大值的表达式 $\text{[math]}$ .

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广东省广州市广州外国语学校三校2019-2020学年高一上学期数学期中联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

五、解答题

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