江苏省盐城县中2019-2020学年高三上学期10月联考数学试题

修改时间：2024-07-13 浏览次数：106 类型：月考试卷编辑

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一、填空题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ ．

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3. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是．

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4. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 .

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的条件.（填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）

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6. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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7. 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则其单调递减区间为．

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8. 若函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ R ， $\text{[math]}$ )满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值等于 $\text{[math]}$ ，则ω的值为.

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象自左向右依次交于四个不同点A ， B ， C ， D ．若AB＝BC ，则实数t的值为．

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10. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中e是自然对数的底数），且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的实数a的个数为．

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11. 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交函数 $\text{[math]}$ 的图象于 $\text{[math]}$ 点，当 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 的横坐标是

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12. 设点P在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点Q在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则线段PQ长度的最小值为

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13. 设 $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．关于函数 $\text{[math]}$ 的零点，有下列三个命题：
①当 $\text{[math]}$ 时，存在实数m ，使函数 $\text{[math]}$ 恰有5个不同的零点；

②若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的零点不超过4个，则 $\text{[math]}$ ；

③对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列．

其中，正确命题的序号是．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意正实数 $\text{[math]}$ ，均存在以 $\text{[math]}$ 为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是.

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二、解答题

15. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求集合B；

（2）记 $\text{[math]}$ ，且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 设数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的各项都是正数， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （e是自然对数的底数）.

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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18. 已知矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形纸片的右下角沿线段 $\text{[math]}$ 折叠，使矩形的顶点B落在矩形的边 $\text{[math]}$ 上，记该点为E ，且折痕 $\text{[math]}$ 的两端点M ， N分别在边 $\text{[math]}$ 上.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为S.

（1）将l表示成θ的函数，并确定θ的取值范围；

（2）求l的最小值及此时 $\text{[math]}$ 的值；

（3）问当θ为何值时， $\text{[math]}$ 的面积S取得最小值？并求出这个最小值.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .若在定义域内存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的局部对称点.

（1）若a ， $\text{[math]}$ 且a≠0，证明：函数 $\text{[math]}$ 有局部对称点；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 内有局部对称点，求实数c的取值范围；

（3）若函数 $\text{[math]}$ 在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的零点；

（2）设函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 对一切正实数x恒成立，求k的取值范围．

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江苏省盐城县中2019-2020学年高三上学期10月联考数学试题

一、填空题

二、解答题

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