北京市西城区第一六一中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列函数中① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，是二次函数的有（）

A . ①② B . ②④ C . ②③ D . ①④

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2. 如图，点A、B、C都在 $\text{[math]}$ 上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（）

A . 18° B . 30° C . 36° D . 72°

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3. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为5，圆心O的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点P在 $\text{[math]}$ （）

A . 内 B . 上 C . 外 D . 不确定

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5. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A . 3：4 B . 9：16 C . 9：1 D . 3：1

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此函数的图象可以是（）

A . B . C . D .

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7. 将抛物线 $\text{[math]}$ 绕顶点旋转 $\text{[math]}$ ，则旋转后的抛物线的解析式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年来，“互联网＋”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用，名为“数据包络分析”（简称DEA）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置，为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查，调查发现，DEA值越大，说明匹配度越好.在某一段时间内，北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数，且a≠0），如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t是（）

A . 4.8 B . 5 C . 5.2 D . 5.5

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9. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于.

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11. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是.

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12. 长方体底面周长为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ .则长方体体积 $\text{[math]}$ 关于底面的一条边长 $\text{[math]}$ 的函数解析式是.（不要求写自变量的取值范围）

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13. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式.

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14. 如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为米.

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15. 如图，直线y₁＝kx+n（k≠0）与抛物线y₂＝ax²+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y₁＞y₂时，x的取值范围是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数的最小值是-4，实数a的取值范围是.

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17. 一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm．求这个孔道的直径AB ．

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18. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	…
y	…	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	…

（1）求这个二次函数的解析式

（2）在图中画出此二次函数的图象；

（3）结合图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围.

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19. 如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．

（1）求证：∠AEB=∠ADC；

（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．

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20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为格点三角形，图中的 $\text{[math]}$ 就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）把 $\text{[math]}$ 向左平移8格后得到 $\text{[math]}$ ，在坐标系方格纸中画出 $\text{[math]}$ 的图形并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

（2）把 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，在坐标系方格纸中画出 $\text{[math]}$ 的图形并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

（3）在现有坐标系的方格纸中把 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于F.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当F是线段 $\text{[math]}$ 中点时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴只有一个公共点.

（1）求k的值；

（2）怎样平移抛物线 $\text{[math]}$ 就可以得到抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；请写出具体的平移方法.

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23. 如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF.已知AB＝4cm，AD＝2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm².

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）确定自变量x的取值范围是；

（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如下表：

$\text{[math]}$	0	0.5	1	1.6	2	2.5	3	3.5	…
$\text{[math]}$	4.0	3.7		3.9		3.8	3.3	2.0	…

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象：

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为cm.

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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）.我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点.

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）如果抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ .
①求a的值；

②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数.

（3）如果抛物线 $\text{[math]}$ 在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围.

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25. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F，G分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点H是直线 $\text{[math]}$ 上一点.将线段 $\text{[math]}$ 绕点F逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量及位置关系；

（2）如图2，若点H在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系，并证明你的结论.

（3）若点H在线段 $\text{[math]}$ 的反向延长线上，请在图3中补全图形并直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系.

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26. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的动点P和图形N，给出如下定义：如果Q为图形N上一个动点，P，Q两点间距离的最大值为 $\text{[math]}$ ，P，Q两点间距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 的值叫点P和图形N间的“和距离”，记作 $\text{[math]}$ （P，图形N）.

（1）如图，正方形 $\text{[math]}$ 的中心为点O， $\text{[math]}$ .

点O到线段 $\text{[math]}$ 的“和距离”d（O，线段AB）=；

（2）设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，d（P，正方形 $\text{[math]}$ ）=7，求点P的坐标.

（3）如图2，在（1）的条件下，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点作射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点M是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，如果 $\text{[math]}$ （M，线段 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，直接写出M点横坐标t取值范围.

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北京市西城区第一六一中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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