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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市西城区第一六一中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F，G分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点H是直线 $\text{[math]}$ 上一点.将线段 $\text{[math]}$ 绕点F逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量及位置关系；

（2）、如图2，若点H在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系，并证明你的结论.

（3）、若点H在线段 $\text{[math]}$ 的反向延长线上，请在图3中补全图形并直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系.

举一反三

如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是{#blank#}1{#/blank#}cm．（结果保留π）

如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）上的点D₁处，则a={#blank#}1{#/blank#}．

（探究与发现）

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，4），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=6 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，已知边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 ( )

如图1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ．

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