河南省焦作市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

1. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列式子中，为最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下表是我市6个县(市)区今年某日最高气温 $\text{[math]}$ 的统计结果：

地区	孟州	温县	沁阳	博爱	武陟	修武	平均气温
温度 $\text{[math]}$		30	27	29	28	30	29

则 $\text{[math]}$ 个县(市)区该日最高气温 $\text{[math]}$ 的众数和中位数分别是（）

A . 29.33 B . 30,29.5 C . 30,29 D . 30,30

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4. 四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列四组条件中，一定能判定四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 直线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列说法中错误的是（）

A . 四边相等的四边形是菱形 B . 对角线相等的平行四边形是矩形 C . 菱形的对角线互相垂直且相等 D . 正方形的邻边相等

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7. 如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）

A . x＞ $\text{[math]}$ B . x＜ $\text{[math]}$ C . x＞3 D . x＜3

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8. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）

A . 1.95元 B . 2.15元 C . 2.25元 D . 2.75元

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9. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 25

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10. 如图①，点 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 边上一个动点，运动路线是 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的路径长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图②是 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 变化的函数图象，则矩形对角线 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 12 D . 24

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11. 化简： $\text{[math]}$ =．

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12. 甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14 $\text{[math]}$ ，乙的方差是0.06 $\text{[math]}$ ，这5次短跑训练成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）

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13. 写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式

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14. 如图所示，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线的长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上任一点(点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合)，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 则阴影部分的面积是.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 所在直线对称，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 计算： $\text{[math]}$ .

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17. 法国数学家费尔马早在 $\text{[math]}$ 世纪就研究过形如 $\text{[math]}$ 的关系式，显然，满足这个关系式的 $\text{[math]}$ 有无数组.当 $\text{[math]}$ 都为正整数时，我们把这样的三个数 $\text{[math]}$ 叫做勾股数，如， $\text{[math]}$ 就是一组勾股数.

（1）请你再写出两组勾股数：，；

（2）古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果 $\text{[math]}$ 表示大于 $\text{[math]}$ 的整数， $\text{[math]}$ ，那么， $\text{[math]}$ 为勾股数，请你加以证明.

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18. 某校七、八年级各有400名学生，为了了解疫情期间线上教学学生的学习情况，复学后，某校组织了一次数学测试，刘老师分别从七、八两个年级随机抽取各50名同学的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，部分信息如下：
$\text{[math]}$ 七，八年级的频数分布直方图如下(数据分为5组： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ).

b.七年级学生成绩在 $\text{[math]}$ 的一组是：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

c.七，八年级学生成绩的平均数、中位数如下：

年级

平均数

中位数

七年级

80.3

$\text{[math]}$

八年级

78.2

76

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中 $\text{[math]}$ 的值为；

（2）在这次测试中，八年级80分以上(含80分)有人；

（3）小江说：“这次考试没考好，只得了79分，但年级排名仍属于前 $\text{[math]}$ ”请判断小江所在年级，并说明理由；

（4）若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数.

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）当 $\text{[math]}$ 的度数为时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（3）若 $\text{[math]}$ 则当 $\text{[math]}$ 的度数为时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.

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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象都经过 $\text{[math]}$ ，且分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且在 $\text{[math]}$ 轴右侧，当 $\text{[math]}$ 为的面积为 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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21. 某班“数学兴趣小组”对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

（1）自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是全体实数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值列表如下：

$\text{[math]}$	···	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	···
$\text{[math]}$	···	4	3	$\text{[math]}$	1	0	1	2	3	4	···

其中， $\text{[math]}$ .

（2）如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，请画出函数图象.

（3）观察函数图象，写出一条函数图象的性质.

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与 $\text{[math]}$ 轴有交点，所以对应的方程 $\text{[math]}$ 有个实数根；

②关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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22. 为复学做好防疫准备，乐乐妈妈去药店为乐乐购买口罩和免洗洗手液结账时，一顾客买5包口罩和一瓶洗手液共花费112元；乐乐妈妈为乐乐买了8包口罩和2瓶洗手液共花费184元.

（1）求一包口罩和一瓶洗手液的价格；

（2）由于全班同学都需要防疫物品，乐乐妈妈想联合班级其他学生家长进行团购，药店老板给出了口罩的两种优惠方式：方式一：每包口罩打九折；方式二：购买40包口罩按原价，超出40包的部分打八折.设乐乐妈妈团购 $\text{[math]}$ 包口罩花费的总费用为 $\text{[math]}$ 元，请分别写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；

（3）已知每位家长都要为孩子准备8包口罩，乐乐妈妈根据联合家长的人数应如何选择优惠方式?

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23. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ .

（1）发现问题
如图①，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.连接 $\text{[math]}$ 其他条件不变，填空：线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

（2）探究问题
如图②，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ 其他条件不变，猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是什么?请证明你的猜想；

（3）解决问题
如图③，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上任意一点，其他条件不变，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度.

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河南省焦作市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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年级	平均数	中位数
七年级	80.3	$\text{[math]}$
八年级	78.2	76

河南省焦作市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

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二、填空题

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