初中数学浙教版九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段同步练习

1. 如图，D、E分别为AB、AC上的两点，DE∥BC，AE=2CE，AB=9，则AD的长为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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2. 如图，已知AB∥CD∥EF ， AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与这三条平行线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .则下列结论中一定正确是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为（）

A . 4 m B . $\text{[math]}$ m C . 5m D . $\text{[math]}$ m

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8. 如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（）

A . 4 B . 3 C . 2.4 D . 2

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9. 为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表。由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表。如图，如果大视力表中“E”的高度为3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（）

A . 2.1cm B . 2.5cm C . 2.3cm D . 3cm

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10. 已知线段a、b、c，作线段x，使 $\text{[math]}$ ，则正确的作法是（）

A . B . C . D .

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11. 如图，AG：GD=4∶1， BD ：DC=2∶3，则 AE∶EC的值为．

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12. 图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=cm．

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13. 已知：如图所示， $\text{[math]}$ ，AC、DF相交于点O ， OA：OB：BC=4：8：3，若DF=45，则OF的长为．

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14. 如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且线段CD与AD之比为1：2，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE，交AB于点F，那么线段EF与EB之比等于。

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15. 如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=.

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16. 一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB（或其延长线）分别交于D，E，F如图所示）．
求证： $\text{[math]}$ ．

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17. 阅读下列材料，完成相应的任务：
我们知道，利用尺规作已知线段的垂直平分线可以得到该线段的中点、四等分点、……怎样得到线段的三等分点呢？如图，已知线段MN，用尺规在MN上求作点P，使 $\text{[math]}$ .

小颖的作法是：

①作射线MK（点K不在直线MN上）；

②在射线MK上依次截取线段MA，AB，使 $\text{[math]}$ ，连接BN；

③作射线 $\text{[math]}$ ，交MN于点P点P即为所求作的点.

小颖作法的理由如下：

∵ $\text{[math]}$ （作法），∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ （已知）， $\text{[math]}$ （等量代换）

∵ $\text{[math]}$ （线段和差定义），∴ $\text{[math]}$ （等量代换，等式性质）

（1）数学思考：
小颖作法理由中所缺的依据是：.

（2）拓展应用：
如图，已知线段a，b，c，求作线段d，使 $\text{[math]}$ a. B. C.

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18. 已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明 $\text{[math]}$ 成立（不要求考生证明）．
若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：

（1） $\text{[math]}$ 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

（2）请找出S_△_ABD ， S_△_BED和S_△_BDC间的关系式，并给出证明．

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二、填空题

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