广西玉林市2020年中考数学试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:677 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题(共12小题).

  • 1. 2的倒数是(   )
    A . B . C . 2 D . ﹣2
  • 2. sin45°的值是(   )
    A . B . C . D . 1
  • 3. 2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm,将0.00012用科学记数法表示是(   )
    A .    120×10﹣6 B . 12×10﹣3 C . 1.2×10﹣4 D . 1.2×10﹣5
  • 4. 如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体,则(   )

    A . 三视图都相同 B . 俯视图与左视图相同    C . 主视图与俯视图相同 D . 主视图与左视图相同
  • 5. 下列计算正确的是(   )
    A . 8a﹣a=7 B . a2+a2=2a4 C . 2a•3a=6a2 D . a6÷a2=a3
  • 6. 下列命题中,其逆命题是真命题的是(   )
    A . 对顶角相等 B . 两直线平行,同位角相等 C . 全等三角形的对应角相等 D . 正方形的四个角都相等
  • 7. 在对一组样本数据进行分析时,小华列出了方差的计算公式:s2 ,由公式提供的信息,则下列说法错误的是(   )
    A . 样本的容量是4 B . 样本的中位数是3    C . 样本的众数是3 D . 样本的平均数是3.5
  • 8. 已知:点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,如图所示.

    求证:DE∥BC,且DE= BC.

    证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,又AE=EC,则四边形ADCF是平行四边形,接着以下是排序错误的证明过程:

    ①∴DF BC;②∴CF AD.即CF BD;③∴四边形DBCF是平行四边形;④∴DE∥BC,且DE= BC.则正确的证明顺序应是(   )

    A . ②→③→①→④ B . ②→①→③→④ C . ①→③→④→② D . ①→③→②→④
  • 9. 如图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西55°方向,则A,B,C三岛组成一个(   )

    A . 等腰直角三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 等边三角形
  • 10. 观察下列按一定规律排列的n个数:2,4,6,8,10,12,…;若最后三个数之和是3000,则n等于( )
    A . 499 B . 500 C . 501 D . 1002
  • 11. 一个三角形木架三边长分别是75cm,100cm,120cm,现要再做一个与其相似的三角形木架,而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有(   )
    A . 一种 B . 两种 C . 三种 D . 四种
  • 12. 把二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为y=﹣a(x﹣1)2+4a,若(m﹣1)a+b+c≤0,则m的最大值是(   )
    A . ﹣4 B . 0 C . 2 D . 6

二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.

  • 13. 计算:0﹣(﹣6)=.
  • 14. 分解因式:a3﹣a=
  • 15. 如图,将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起,则重合部分构成的四边形ABCD菱形(填“是”或“不是”).

  • 16. 经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车,可能直行,也可能向左转,如果这两种可能性大小相同,则至少有一辆向左转的概率是.
  • 17. 如图,在边长为3的正六边形ABCDEF中,将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处,此时边AD′与对角线AC重叠,则图中阴影部分的面积是.

  • 18. 已知:函数y1=|x|与函数y2 的部分图象如图所示,有以下结论:

    ①当x<0时,y1 , y2都随x的增大而增大;

    ②当x<﹣1时,y1>y2

    ③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2;

    ④函数y=y1+y2的最小值是2.

    则所有正确结论的序号是.

三、解答题:本大题共8小题,满分共66分.解答应写出证明过程成演算步骤(含相应的文字说明).将解答写在答题卡上.

  • 19. 计算: •(π﹣3.14)0﹣| ﹣1|+( 2.
  • 20. 解方程组:
  • 21. 已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根.
    (1) 求k的取值范围;
    (2) 若方程的两个不相等的实数根是a,b,求 的值.
  • 22. 在镇、村两委及帮扶人大力扶持下,贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同,并于今年春在自家荒坡上种植了A,B,C,D四种不同品种的果树苗共300棵,其中C品种果树苗的成活率为90%,几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中.

    (1) 种植B品种果树苗有棵;
    (2) 请你将图②的统计图补充完整;
    (3) 通过计算说明,哪个品种的果树苗成活率最高?
  • 23. 如图,AB是⊙O的直径,点D在直径AB上(D与A,B不重合),CD⊥AB,且CD=AB,连接CB,与⊙O交于点F,在CD上取一点E,使EF=EC.

    (1) 求证:EF是⊙O的切线;
    (2) 若D是OA的中点,AB=4,求CF的长.
  • 24. 南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程,首期打通共有土石方总量为600千立方米,设计划平均每天挖掘土石方x千立方米,总需用时间y天,且完成首期工程限定时间不超过600天.
    (1) 求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
    (2) 由于工程进度的需要,实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米,工期比原计划提前了100天完成,求实际挖掘了多少天才能完成首期工程?
  • 25. 如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OB=OC=OD= AB.

    (1) 求证:四边形ABCD是正方形;
    (2) 若H是边AB上一点(H与A,B不重合),连接DH,将线段DH绕点H顺时针旋转90°,得到线段HE,过点E分别作BC及AB延长线的垂线,垂足分别为F,G.设四边形BGEF的面积为s1 , 以HB,BC为邻边的矩形的面积为s2 , 且s1=s2.当AB=2时,求AH的长.
  • 26. 如图,已知抛物线:y1=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C.

    (1) 直接写出点A,B,C的坐标;
    (2) 将抛物线y1经过向右与向下平移,使得到的抛物线y2与x轴交于B,B'两点(B'在B的右侧),顶点D的对应点为点D',若∠BD'B'=90°,求点B'的坐标及抛物线y2的解析式;
    (3) 在(2)的条件下,若点Q在x轴上,则在抛物线y1或y2上是否存在点P,使以B′,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

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