江苏省苏州市姑苏区2020年数学中考一模试卷

1. 2020的相反数是（）

A . 2020 B . ﹣2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 有一组数据：2、4、4、5、8，这组数据的众数是（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 8

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3. 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持.据统计，截至2020年3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元.76.8亿用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点C在直线b上，若a∥b， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 宽和长的比为 $\text{[math]}$ 的矩形称为黄金矩形，如图，黄金矩形 $\text{[math]}$ 中，宽 $\text{[math]}$ ，将黄金矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得点C落在点A处，点D落在点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C从点A出发以2个单位长度 $\text{[math]}$ 的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点O匀速移动，同时点D从点O出发以1个单位长度 $\text{[math]}$ 的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点B匀速移动，点P为线段 $\text{[math]}$ 的中点，在点C从点A移动到点O的过程中，点P移动的路径长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为.

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15. 转动如图所示的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，C为弧 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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17. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点D，E、F分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点，设点E、F到射线 $\text{[math]}$ 的距离分别为m、n，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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18. 如图，折线 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将折线 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转，得到折线 $\text{[math]}$ ，点B的对应点落在线段 $\text{[math]}$ 上的点D处，点C的对应点落在点E处，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 解不等式 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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22. 如图， $\text{[math]}$ 中，D、E分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长.

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23. 新学期复学后，学校为了保障学生的出行安全，随机调查了部分学生的上学方式(每位学生从乘私家车、坐公交、骑车和步行4种方式中限选1项)，根据调查数据制作了如图所示的不完整的统计表和扇形统计图.

（1）本次学校共调查了名学生， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）求扇形统计图中“步行”对应扇形的圆心角；

（3）甲、乙两位同学住在同一小区，且都坐公交车上学，有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三路公交车途径该小区和学校，假设甲、乙两位同学坐这三路公交车是等可能的，请用列表或画树状图的方法求某日甲、乙两位同学坐同一路公交车到学校的概率.

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24. 新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措.小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价免邮购买了A、B两种型号的口罩.第一次购买20个A型口罩，30个B型口罩，共花费190元；第二次购买30个A型口罩，20个B型口罩，共花费160元.

（1）求A、B两种型号口罩的单价；

（2） “五一”期间，该电商平台举行促销活动，小明发现同样花费160元购买B型口罩，以活动价购买可以比原价多买8个，求“五一”期间B型口罩的活动价.

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25. 如图， $\text{[math]}$ 中，顶点A、B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，顶点C在x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求k的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点C的坐标.

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26. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，E为弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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27. 如图①， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边上按 $\text{[math]}$ 的路线匀速移动，当点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点时停止移动；动点Q以 $\text{[math]}$ 的速度在 $\text{[math]}$ 的边上按 $\text{[math]}$ 的路线匀速移动，当点Q到达C点时停止移动.已知点 $\text{[math]}$ 、点Q同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).设动点 $\text{[math]}$ 移动的时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，S与t的函数关系如图②所示.

（1）图①中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，图②中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）求S与t的函数表达式；

（3）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形.

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28. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.

（1）点a的坐标为， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）若D为 $\text{[math]}$ 的外心，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，求m的值；

（3）在(2)的条件下，试探究抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在点E，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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江苏省苏州市姑苏区2020年数学中考一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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