河南省鹿邑县2020年数学中考一模试卷

1. 下列各数中，倒数最小的是（　　）

A . ﹣5 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. 2020年3月12日，中科院宣布国内学者已经掌握了用“纳米”画笔“绘制”各种需要的芯片，针对于此，厚度仅为0.3nm的低维材料应运而生. 已知1nm＝10^﹣⁹m，则0.3nm用科学记数法表示为（　　）

A . 0.3×10^﹣¹⁰ m B . 3×10^﹣¹⁰m C . 0.3×10^﹣¹¹m D . 30×10^﹣¹¹m

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3. 如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 48° B . 52° C . 64° D . 69°

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4. 下列运算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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6. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下面说法正确的是（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个实数根 D . 没有实数根

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7. 若一组数据4， 9，5，m，3的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A . 9，3 B . 4，5 C . 4，4 D . 5，3

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8. 某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时.设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°. 按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径做弧，交CB，CD于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交BD于点O，交AD边于点F；则BO的长度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图1，点P为△ABC边上一动点，沿着A→C→B的路径行进，点P作PD⊥AB，垂足为D，设AD＝x，△APD的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则依据图中的数量关系计算△ACB的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 15 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ ＝.

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为.

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13. 国学经典《声律启蒙》中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿 ”，现有四张卡片依次写有“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是.

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14. △ABC为等边三角形，点O为AB边上一点，且BO=2AO=4，将△ABC绕点O逆时针旋转60°得△DEF，则图中阴影部分的面积为.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 中点，点D为 $\text{[math]}$ 边上不与端点重合的一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得 $\text{[math]}$ ，点A的对应点为点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，请从-2，-1，0，1，中选择一个合适的值代入求值.

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17. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的内接三角形， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径，在线段 $\text{[math]}$ 上取点D（不与端点重合），作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、圆周于E、F，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 为⊙O的切线；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，填空：
①当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

②若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形.

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18. 某中学疫情期间为了切实抓好“停课不停学”活动，借助某软件平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请你根据以上信息回答下列问题

（1）本次调查的人数为，学习时间为7小时的所对的圆心角为；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若全校共有学生1800人，估计有多少学生在线学习时间不低于8个小时.

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19. 如图所示，一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成，在立柱的C点观察篮板上沿D点的仰角为45°，在支架底端的A点观察篮板上沿D点的仰角为54°，点C与篮板下沿点E在同一水平线，若AB=1.91米，篮板高度DE为1.05米，求篮板下沿E点与地面的距离.（结果精确到0.1m，参考数据：sin54°≈0.80， cos54°≈0.60，tan54°≈1.33）

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20. 为了迎接体育理化加试，九（2）班同学到某体育用品商店采购训练用球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球需付210元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球需付费130元.（优惠措施见海报）

（1）求A，B两品牌足球的单价各为多少元；

（2）为享受优惠，同学们决定购买一次性购买足球60个，若要求A品牌足球的数量不低于B品牌足球数量的3倍，请你设计一种付费最少的方案，并说明理由.

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21. 如图，单位长度为1的网格坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A、B两点，反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）经过一次函数上一点C（2，a）.

（1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图象；

（2）依据图像直接写出当 $\text{[math]}$ 时不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（3）若反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 交于C、D两点，使用直尺与2B铅笔构造以C、D为顶点的矩形，且使得矩形的面积为10.

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22. 如图

问题发现：

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC， ∠BCD的度数是；线段BD，AC之间的数量关系是.

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC，请问（1）中的结论还成立吗？；

（3）如图3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若点P满足PB＝PC，∠BPC＝90°，请直接写出线段AP的长度.

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23. 已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 交坐标轴于A、C两点，抛物线 $\text{[math]}$ 过A、C两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为抛物线位于第三象限上一动点，连接PA，PC，试问△PAC是否存在最大值，若存在，请求出△APC取最大值以及点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）点M为抛物线上一点，点N为抛物线对称轴上一点，若△NMC是以∠NMC为直角的等腰直角三角形，请直接写出点M的坐标.

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河南省鹿邑县2020年数学中考一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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