吉林省吉林大学附属中学2020年中考数学一模试卷

1. $\text{[math]}$ 的倒数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2020

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2. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）

A . B . C . D .

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4. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 75° D . 85°

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则常数 $\text{[math]}$ 的值不可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 4 D . 5

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7. 通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）

A . B . C . D .

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8. 在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ （1，0）， $\text{[math]}$ （0，2），点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 轴，若函数 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 的图象经过矩形 $\text{[math]}$ 的对角线的交点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 5 C . 8 D . 10

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9. 分解因式： $\text{[math]}$

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10. 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．

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11. 如图，将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到△ $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 时对应点， $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是对应点，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，若∠ $\text{[math]}$ ＝45°， $\text{[math]}$ ＝6， $\text{[math]}$ ＝4，则 $\text{[math]}$ ＝．

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12. 如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆 $\text{[math]}$ ，从办公大楼顶端 $\text{[math]}$ 测得旗杆顶端 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ 是45°，旗杆底端 $\text{[math]}$ 到大楼前梯坎底边的距离 $\text{[math]}$ 是10米，梯坎坡长 $\text{[math]}$ 是10米，梯坎坡度 $\text{[math]}$ ＝1： $\text{[math]}$ ，则大楼 $\text{[math]}$ 的高为米．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点（2，－1），则关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 $\text{[math]}$ 时，水面宽 $\text{[math]}$ ，水面下降 $\text{[math]}$ ，水面宽度增加 $\text{[math]}$ .

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15. 以下是小华化简分式 $\text{[math]}$ 的过程：

（1）小华的解答过程在第步出现不符合题意．

（2）请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当 $\text{[math]}$ ＝5时分式的值．

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16. 如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下冼均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率．

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17. 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板300张，长方形纸板700张，若这些纸板恰好用完，则可做横式、竖式两种纸盒各多少个？

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18. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在网格上．

（1）线段 $\text{[math]}$ 的长为．

（2）借助网格，用无刻度的直尺在 $\text{[math]}$ 上作出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （要求保留作图痕迹，不要求证明）

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19. 如图，在△ $\text{[math]}$ 中，∠ $\text{[math]}$ ＝90°， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝10，以 $\text{[math]}$ 为直径作⊙ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

（2）求 $\text{[math]}$ 的长．

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20. 工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，请将下列过程补充完整：

收集数据：

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

整理、描述数据：

（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩

人数

部门

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

甲

0

1

11

7

1

乙

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70—79分为生产技能良好，60—69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

（2）分析数据：

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

部门	平均数	中位数	众数
甲	78.3	77.5
乙	78		81

（3）得出结论：

$\text{[math]}$ ．估计乙部门生产技能优秀的员工人数约为．

$\text{[math]}$ ．可以推断出部门员工的生产技能水平高．理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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21. 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都是10cm的圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底离容器底6 $\text{[math]}$ ，管子的体积忽略不计），、现在三个容器中，只有甲中有水，水位高2 $\text{[math]}$ ，如图①所示，若每分钟同时向乙、丙中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与注水时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象如图②所示．

（1）乙、丙两个容器的底面积之比为．

（2）图②中 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为．

（3）注水多少分钟后，乙与甲的水位相差2 $\text{[math]}$ ？

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22. 综合与实践：折纸中的数学
问题情境：

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ＝12，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点Q，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均落在矩形 $\text{[math]}$ 的内部（如图①）．

数学思考：

（1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否平行，并说明理由；

（2）当 $\text{[math]}$ 长度是多少时，存在点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 是有一个内角为60°的菱形（如图②）？直接写出 $\text{[math]}$ 的长度及菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

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23. 如图，在△ $\text{[math]}$ 中，高 $\text{[math]}$ ＝3，∠ $\text{[math]}$ ＝45°， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速速向终点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平行线，与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 的中点旋转180°得△ $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，△ $\text{[math]}$ 与△ $\text{[math]}$ 重叠部分面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ ＝秒时，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上．

（2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

（3）当直线 $\text{[math]}$ 将△ $\text{[math]}$ 分为面积比为1：3的两部分时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 在平面直角坐标系中，记函数 $\text{[math]}$ 的图象为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的对称中心与原点重合，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（2,2），点 $\text{[math]}$ 在第四象限．

（1）当 $\text{[math]}$ ＝1时．
①求 $\text{[math]}$ 的最低点的纵坐标；

（2）当图象 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边恰好有两个公共点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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吉林省吉林大学附属中学2020年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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