安徽省滁州市2020年中考数学4月模拟试卷

1. $\text{[math]}$ 的绝对值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣6

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2. 截止2019年12月，全国农村公路总里程已超过404万公里，为打赢脱贫攻坚战提供了有力保障．将“404万”用科学记数法可表示为（）

A . 404×10⁴ B . 4.04×10⁵ C . 4.04×10⁶ D . 4.04×10⁷

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3. 下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（）

A . a²•a³ B . （a²）³ C . （a³）² D . a²•a⁴

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4. 如图，是由完全相同的5个小立方体组成的4个立体图形，主视图和左视图完全相同的（）

A . B . C . D .

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5. 把多项式4x﹣4x³因式分解正确的是（）

A . ﹣x（x+2）（x﹣2） B . x（x+2）（2﹣x） C . ﹣4x（x+1）（1﹣x） D . 4x（x+1）（1﹣x）

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6. 某市发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个，迅速增加到第三季度的1800个，照此速度增加，今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到（）

A . 2140 B . 2160 C . 2180 D . 2200

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7. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）经过矩形ABOC的对角线OA的中点M，已知矩形ABOC的面积为16，则k的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. 大小分别为40码、41码、42码的3双同品牌同颜色的运动鞋随机地堆放在起，从这堆鞋子中随机拿走两只，这两只恰巧是一双的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，P为AC的中点，Q为AB上的一个动点，连接PQ，CQ，则PQ+CQ的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在△EFG中，∠G＝90°， $\text{[math]}$ ，正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD和△EFG如图放置，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点A与点F重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 二次根式 $\text{[math]}$ 中x的取值范围是．

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12. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为．

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13. 如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC＝2 $\text{[math]}$ ，O到BC的距离为OD＝1，则⊙O的半径为．

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14. 已知点P为二次函数y＝x²﹣2x﹣3图象上一点，设这个二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于C点，若△APC为直角三角形且AC为直角边，则点P的横坐标的值为．

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15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？

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17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC（顶点是网格线的交点）的坐标分别是A（﹣2，2）、B（﹣3，1）、C（﹣1，0）．

（1）将△ABC先向右平移2个单位长度，向下平移7个单位长度，得到△DEF，画出△DEF；

（2）以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A₁B₁C₁ ，若P（x，y）为△ABC中的任意一点，其对应点P₁的坐标为．

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18. 我们把图1称为一个基本图形，显然这个基本图形中有6个矩形，将此基本图形不断复制并向上平移、叠加，这样得到图2，图3…（如图所示）

（1）观察图形，完成如表：

图形名称

矩形个数

图1

6

图2

18

图3

36

图4

60

图5

（2）根据以上规律猜想，图形n中共有多少个矩形（用含n的代数式表示）？

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19. 如图，在同一平面内，两条平行的高速公路AB和CD之间有一条“L”型道路连通，“L”型道路中的EP＝FP＝20千米，∠BEP＝12°，∠EPF＝80°，求AB和CD之间的距离．（参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）

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20. 如图，E、F两点分别在平行四边形ABCD的边CD、AD上，AE＝CF，AE、CF相交于点O．

（1）用尺规作出∠AOC的角平分线OM（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：OM一定经过B点．

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21. 九（1）班40名学生共分为4个学习小组，数学课代表制作了1～3组学生的期中考试数学成绩频数分布表和频数分布直方图如下．余下的第4小组10名学生成绩尚未统计，这10名学生成绩如下：60，65，72，75，75，75，86，86，96，99．

1～3组频数分布表

等级	分数段	频数（人数）
D	60≤x＜70	2
C	70≤x＜80	10
B	80≤x＜90	14
A	90≤x＜100	4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求第4小组10名学生成绩的众数；

（2）请你仿照数学课代表制作全班1～4组频数分布表和频数分布直方图；

1～4组频数分布表

等级	分数段	频数（人数）
D	60≤x＜70
C	70≤x＜80
B	80≤x＜90
A	90≤x＜100

（3）全校九年级共有600名学生参加期中考试，估计该校数学成绩为A等级的学生有多少人？

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22. 小李回乡创业，销售一种批发价为4元/千克的水产品．根据市场调查发现，此种水产品的年销售量y（万千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示：

（1）求出销售此种水产品的年销售量y与售价x之间的函数表达式；

（2）市场调查还发现：销售此种水产品需要先投入成本10万元（不含以批发价购入这种水产品所需资金），如果市场管理部门规定此种水产品的销售价不准超过20元/千克，求销售此种水产品售价为多少元时，获得的年利润最大？最大年利润是多少？

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23. 已知，在△ABC中，∠ABC＝90°

（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线MN的垂线，垂足分别为M、N．
①求证：△AMB∽△BNC；

②若△AMB∽△ABC，求证：AC＝AM+CN；

（2）如图2，点D是CA延长线上的一点，DE⊥EB，AE＝AB，AD：BC：CA＝3：3：5，求 $\text{[math]}$ 的值．

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安徽省滁州市2020年中考数学4月模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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图形名称	矩形个数
图1	6
图2	18
图3	36
图4	60
图5

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