山东省淄博市部分学校2020届高三数学6月阶段性诊断考试（二模)试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 当 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 表示的轨迹不可能是（）

A . 两条直线 B . 圆 C . 椭圆 D . 双曲线

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、丙、丁四人对竞选结果做了如下预测：
甲说：丙或丁竞选成功；

乙说：甲和丁均未竞选上；

丙说：丁竞选成功；

丁说：丙竞选成功；

若这四人中有且只有2人说的话正确，则成功竞选学生会主席职位的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设 $\text{[math]}$ 表示不小于实数x的最小整数，则满足关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . -4.5 D . -5

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10. 已知动点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 动点 $\text{[math]}$ 到两条渐近线的距离之积为定值 D . 当动点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的左支上时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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11. 华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知定义在R上不恒为0的函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 有： $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ 是奇函数

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12. 向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为 $\text{[math]}$ 的液体，旋转容器，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同 B . $\text{[math]}$ ，液面都可以成正三角形形状 C . 当液面与正方体的某条体对角线垂直时，液面面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 当液面恰好经过正方体的某条体对角线时，液面边界周长的最小值为 $\text{[math]}$

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 设随机变量 $\text{[math]}$ ，若实数a满足 $\text{[math]}$ ，则a的值是

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是F，点M是其准线l上一点，线段 $\text{[math]}$ 交抛物线C于点N.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积是

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16. 用 $\text{[math]}$ 表示函数 $\text{[math]}$ 在闭区间I上的最大值.若正实数a满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ a的取值范围是

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17. 下面给出有关 $\text{[math]}$ 的四个论断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：若 ▲ ，则 ▲ （用序号表示）并给出证明过程：

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 为“二阶等差数列”，即当时 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的最大值

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19. 新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫（即0、1、6月龄），假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验：10μg/次剂量组与20μg/次剂量组，试验结果如下：

	接种成功	接种不成功	总计（人）
10μg/次剂量组	900	100	1000
20μg/次剂量组	973	27	1000
总计（人）	1873	127	2000

（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关？

（2）以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

参考附表：

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

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20. 在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M，N分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点

（1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求经过点A，M，N的平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率是 $\text{[math]}$ ，P为椭圆上的动点.当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$

（1）求椭圆的方程：

（2）若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有 $\text{[math]}$ ，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由

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22. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，求实数a的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）

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山东省淄博市部分学校2020届高三数学6月阶段性诊断考试（二模)试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

五、解答题

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一、单选题

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