山东省日照市2020届高三数学校际联合考试（二模)试卷

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，已知复数 $\text{[math]}$ 对应的点与复数 $\text{[math]}$ 对应的点关于实轴对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹，古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，依此类推.例如3266用算筹表示就是 $\text{[math]}$ 则7239用算筹可表示为（）

A . B . C . D .

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4. 设m，n为非零向量，则“存在正数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列.下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，记椭圆和双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 16

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某商场一年中各月份的收入、支出（单位：万元）情况的统计如折线图所示，则下列说法正确的是（）

A . 2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同 B . 支出最高值与支出最低值的比是 $\text{[math]}$ C . 第三季度平均收入为60万元 D . 利润最高的月份是2月份

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10. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M，N分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A．

A . M、N、B四点共面 B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的为60° D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有21个极值点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立的充要条件是 $\text{[math]}$

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12. 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ 则下列关系式中可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 过点 $\text{[math]}$ 的直线l被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为2，则直线L的斜率为.

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14. 某学校在3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师各至少一名，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）.

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15. 已知正方体棱长为2，以正方体的一个顶点为球心，以 $\text{[math]}$ 为半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为.

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为坐标原点，设向量 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前N项和.

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18. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_________， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求角B；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. 如图所示的四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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20. 基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为x，市场占有率为y（%），得结果如下表

年月	2019.11	2019.12	2020.1	2020.2	2020.3	2020.4
x	1	2	3	4	5	6
y	9	11	14	13	18	19

参考公式，相关系数 $\text{[math]}$ ，回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）观察数据，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）；

（2）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年6月份的市场占有率；

（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车投入市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型，报废年限不相同.考虑到公司的经济效益，该公司决定先对这两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命统计如下表：

报废年限

车辆数

车型

1年

2年

3年

4年

总计

甲款

10

40

30

20

100

乙款

15

35

40

10

100

经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？

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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$

（1）动直线l过F点且与抛物线C交于M，N两点，点M在y轴的左侧，过点M作抛物线C准线的垂线，垂足为M₁ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 并延长交y轴于点D， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求抛物线C的方程及D点的纵坐标；

（2）点H为抛物线C准线上任一点，过H作抛物线C的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点为A，B，证明直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ .若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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山东省日照市2020届高三数学校际联合考试（二模)试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

五、解答题

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