浙江省绍兴市2020年数学中考押题卷

1. 在0，2，﹣3，﹣ $\text{[math]}$ 这四个数中，最小的数是（）

A . 0 B . 2 C . ﹣3 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎.多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款.截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（）

A . 323×10⁷ B . 32.3×10⁸ C . 3.23×10⁹ D . 3.23×10¹⁰

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3. 如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）

A . ①③② B . ②①③ C . ③①② D . ①②③

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4. 在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）

A . 9.7m，9.8m B . 9.7m，9.7m C . 9.8m，9.9m D . 9.8m，9.8m

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5. 已知三角形纸片ABC，其中∠B＝45°，将这个角剪去后得到四边形ADEC，则这个四边形的两个内角∠ADE与∠CED的和等于（）

A . 235° B . 225° C . 215° D . 135°

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6. 已知点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）

A . （1，﹣5） B . （1，5） C . （﹣1，5） D . （﹣1，﹣5）

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7. 抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴的两个交点坐标如图所示，下列说法中错误的是（）

A . 一元二次方程﹣x²+bx+c＝0的解是x₁＝﹣2，x₂＝1 B . 抛物线的对称轴是 $\text{[math]}$ C . 当x＞1时，y随x的增大而增大 D . 抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD＝12，AD：AB＝1：2，则图中阴影部分的面积为（）

A . 12 $\text{[math]}$ B . 15 $\text{[math]}$ -6π C . 30 $\text{[math]}$ ﹣12π D . $\text{[math]}$ π

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9. 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以8m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（）

A . 立交桥总长为168 m B . 从F口出比从G口出多行驶48m C . 甲车在立交桥上共行驶11 s D . 甲车从F口出，乙车从G口出

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11. 分解因式：3a²﹣12ab+12b²＝.

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12. 甲乙两人同解方程组 $\text{[math]}$ 时甲正确解得 $\text{[math]}$ ，乙因抄错c而得 $\text{[math]}$ ，则a+c＝.

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13. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为.

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14. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝40°，则∠1的度数是.

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15. 如图，点A在双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k＜0）上，连接OA，分别以点O和点A为圆心，大于 $\text{[math]}$ OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，直线DE交x轴于点B，交y轴于点C（0，3），连接AB.若AB＝1，则k的值为.

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16. 在如图所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠C有可能的值有个.

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17.

（1）计算：（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣2﹣|4﹣2 $\text{[math]}$ |﹣tan60°；

（2）若x＝2是方程x²﹣4mx+m²＝0的一个根，求m的值.

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18. 在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似地满足图中折线.

（1）求注射药物后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，对控制病情是有效的.如果病人按规定的剂量注射该药物后，求控制病情的有效时间.

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19. 某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：

	发言次数n
A	0≤n＜3
B	3≤n＜6
C	6≤n＜9
D	9≤n＜12
E	12≤n＜15
F	15≤n＜18

（1）求样本容量，并补全直方图；

（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；

（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.

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20. 随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起，高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道由A地到O地，再由O地到B地可大大缩短路程、∠OAC＝45°，∠OBC＝60°，∠ACB＝90°，AC＝540公里，BC＝400公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.7， $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈2.4）

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21. 已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF.

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长.

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22. 熊组长准备为我们年级投资1万元围一个矩形的运动场地（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为50m，墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用150元/m，设平行于墙的边长为x/m.

（1）若运动场地面积为300m² ，求x的值；

（2）当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？

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23. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB边上一点，D是AC边上一点，且点D不与A、C重合，ED⊥AC.

（1）当sinB＝ $\text{[math]}$ 时，
①求证：BE＝2CD；

②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45°＜∠CAD＜90°）.BE＝2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立.请说明理由.

（2）当sinB＝ $\text{[math]}$ 时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2 $\text{[math]}$ ，求线段CD的长.

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24. 如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．

（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；

（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；

（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．

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浙江省绍兴市2020年数学中考押题卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.）

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浙江省绍兴市2020年数学中考押题卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.）

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