安徽省宣城市2020届高三下学期理数第二次调研考试试卷

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知， $\text{[math]}$ ，则（）

A . a＜c＜b B . a＜b＜c C . b＜a＜c D . b＜c＜a

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5. 国家正积极推行垃圾分类工作，教育部办公厅等六部门也发布了《关于在学校推进生活垃圾分类管理工作的通知》．《通知》指出，到2020年底，各学校生活垃圾分类知识普及率要达到100%某市教育主管部门据此做了“哪些活动最能促进学生进行垃圾分类”的问卷调查（每个受访者只能在问卷的4个活动中选择一个）如图是调查结果的统计图，以下结论正确的是（）

A . 回答该问卷的受访者中，选择的（2）和（3）人数总和比选择（4）的人数多 B . 回该问卷的受访者中，选择“校园外宣传”的人数不是最少的 C . 回答该问卷的受访者中，选择（4）的人数比选择（2）的人数可能多30人 D . 回答该问卷的总人数不可能是1000人

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ 或0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或0

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8. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ，+∞） B . （ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （2，+∞） D . （1，+∞）

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9. 已知下列两个命题，命题甲：平面α与平面β相交；命题乙：相交直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内，直线l，m中至少有一条与平面β相交．则甲是乙的（）

A . 充分且必要条件 B . 充分而不必要条件 C . 必要而不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. 口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸一个球，定义数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，那么 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域与函数 $\text{[math]}$ 的值域相同，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. 如图．正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线OX，OY，OZ上，则在下列命题中，错误的为（）

A . O﹣ABC是正三棱锥 B . 二面角D﹣OB﹣A的平面角为 $\text{[math]}$ C . 直线AD与直线OB所成角为 $\text{[math]}$ D . 直线OD⊥平面ABC

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13. $\text{[math]}$ 的展开式中，x³的系数为．

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14. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若椭圆 $\text{[math]}$ 上有两点P，Q（不是长轴的端点），O为原点，若直线OP，OQ斜率分别为K₁ ， K₂ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. 将正整数排成如图：

试问2020是表中第行的第个数．

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17. 在△ABC中 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

（1）求sinA；

（2）若△ABC的面积 $\text{[math]}$ ，求BC的边长．

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18. 如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，四边形ABCD为平行四边形，点E，F分别为AD，BP的中点，AD＝3，AP＝3 $\text{[math]}$ ，PC $\text{[math]}$ ．

（1）求证：EF//平面PDC；

（2）若∠CDP＝120°，求二面角E﹣CP﹣D的平面角的余弦值．

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19. 已知抛物线C：y²＝2px（0＜p＜8）的焦点为F点Q是抛物线C上的一点，且点Q的纵坐标为4，点Q到焦点的距离为5．

（1）求抛物线C的方程；

（2）设直线l不经过Q点且与抛物线交于A，B两点，QA，QB的斜率分别为K₁ ， K₂ ，若K₁K₂＝﹣2，求证：直线AB过定点，并求出此定点．

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20. 某生物公司将A型病毒疫苗用100只小白鼠进行科研和临床试验，得到统计数据如表：

	未感染病毒	感染病毒	总计
未注射	10	x	A
注射	40	y	B
总计	50	50	100

现从所有试验的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率为 $\text{[math]}$ ．

附： $\text{[math]}$

P（K²≥k₀）	0.10	0.010	0.001
k₀	2.706	6.635	10.828

（1）能否有99.9%的把握认为注射此型号疫苗有效？

（2）现从感染病毒的小白鼠中任取3只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （m为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立坐标系．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）直线l与曲线C相交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求不等式f(x)>0的解集；

（Ⅱ）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数m的取值范围.

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安徽省宣城市2020届高三下学期理数第二次调研考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、双空题

四、解答题

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